您要找的是不是:

点击 click

点积 百科内容来自于: 百度百科

在数学中,数量积(dot product; scalar product,也称为点积、点乘)是接受在实数R上的两个向量并返回一个实数值标量的二元运算。它是欧几里得空间的标准内积。 两个向量a = [a1, a2,…, an]和b = [b1, b2,…, bn]的点积定义为: a·b=a1b1_a2b2_……_anbn 使用矩阵乘法并把(纵列)向量当作n×1 矩阵,点积还可以写为: a·b=a*b^T,这里的b^T指示矩阵b的转置。

点积的值

u的大小、v的大小、u,v夹角的余弦。在u,v非零的前提下,点积如果为负,则u,v形成的角大于90度;如果为零,那么u,v垂直;如果为正,那么u,v形成的角为锐角。
点积
两个单位向量的点积得到两个向量夹角的cos值,通过它可以知道两个向量的相似性,利用点积可判断一个多边形是否面向摄像机还是背向摄像机
向量的点积与它们夹角的余弦成正比,因此在聚光灯的效果计算中,可以根据点积来得到光照效果,如果点积越大,说明夹角越小,则物理离光照的轴线越近,光照越强。运算律
1.交换律:α·β=β·α 2.分配律:(α+β)·γ=α·γ+β·γ 3.若λ为数:(λα)·β=λ(α·β)=α·(λβ) 若λ、μ为数::(λα)·(μβ)=λμ(α·β) 4.α·α=|α|² ,
此外:α·α=0〈=〉α=0。 向量的数量积不满足消去律,即一般情况下:α·β=α·γ,α≠0 ≠〉β=γ。 向量的数量积不满足结合律,即一般(α·β)·γ ≠〉α·(β·γ) 相互垂直的两向量数量积为0

坐标表示

已知两个非零向量 a=(x1,y1), b=(x2,y2),则有 a· b=x1x2+y1y2,即两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。

应用

平面向量的数量积 a·b是一个非常重要的概念,利用它可以很容易地证明平面几何的许多命题,例如勾股定理、菱形的对角线相互垂直、矩形的对角线相等等。如证明:
(1)勾股定理: Rt△ABC中,∠C=90°,则
| CA|^2+| CB|^2=| AB|^2。
AB = CB- CA
AB· AB =( CB- CA)·( CB- CA)= CB·CB-2 CA· CB+ CA·CA
又∵ ∠C=90°,有CA⊥CB,于是 CA·CB=0
∴ AB·AB=AC·AC+CB·CB
(2)菱形对角线相互垂直: 菱形ABCD中,点O为对角线AC、BD的交点,求证AC⊥BD。
设 | AB|=| BC| =| CD| =| DA| =a
AC=(AB+BC)cosα, BD=(BC+CD)cos(π-α)
AC·BD=(AB+BC)cosα·(BC+CD)cos(π-α)=a^2(cosα+cos(π-α)+1-1 )
又∵ cosα=-cos(π-α)
AC·BD=(AB+BC)cosα·(BC+CD)cos(π-α)=a^2(cosα+cos(π-α)+1-1 )=0
∴AC⊥B D
在生产生活中,点积同样应用广泛。利用点积可判断一个多边形是否面向摄像机还是背向摄像机。向量的点积与它们夹角的余弦成正比,因此在聚光灯的效果计算中,可以根据点积来得到光照效果,如果点积越大,说明夹角越小,则物理离光照的轴线越近,光照越。物理中,点积可以用来计算合力和功。若b为单位矢量,则点积即为a在方向b的投影,即给出了力在这个方向上的分解。功即是力和位移的点积。计算机图形学常用来进行方向性判断,如两矢量点积大于0,则它们的方向朝向相近;如果小于0,则方向相反。矢量内积是人工智能领域中的神经网络技术的数学基础之一,此方法还被用于动画渲染(Animation-Rendering)。
线性变换中点积的意义:
根据点积的代数公式:a·b=a1b1+a2b2+……+anbn,假设a为给定权重向量,b为特征向量,则a·b其实为一种线性组合,函数F(a·b)则可以构建一个基于a·b+c = 0 (c为偏移)的某一超平面的线性分类器,F是个简单函数,会将超过一定阈值的值对应到第一类,其它的值对应到第二类。
$firstVoiceSent
- 来自原声例句
小调查
请问您想要如何调整此模块?

感谢您的反馈,我们会尽快进行适当修改!
进来说说原因吧 确定
小调查
请问您想要如何调整此模块?

感谢您的反馈,我们会尽快进行适当修改!
进来说说原因吧 确定