正五边形 百科内容来自于: 百度百科

五条长度相等的线段,首尾相连构成的一个封闭形状且内角相等的平面图形叫正五边形。正五边形每个角均为108°,每条边长度相等。正五边形是旋转对称图形,但不是中心对称图形。正五边形的面积公式为S正五边形=1/4a²*√﹙25_10√5﹚

画法

常规画法

(1) 已知边长作正五边形的近似画法
①作线段AB等于定长l,并分别以A,B为圆心,已知长l为半径画弧与AB的中垂线交于K。
②取AB的2/3长度,沿着中垂线向上取C点,使CK=2/3AB。
③以点C为圆心,已知边长AB为半径画弧,分别与前两弧相交于M,N。
④顺次连接A,B,N,C,M各点即近似作得所要求的正五边形。
(2)民间口诀画正五边形
口诀介绍:“九五顶五九,八五两边分”。
画法:
①画线段AB=20mm。
②作线段AB的垂直平分线l,垂足为G。
③在l上连续截取GH,HD,使 GH=9.5/5*10mm=19mm,HD=5.9/5*10mm=11.8mm。
④过H作EC⊥HG,在EC上截取HE=HC=8/5*10mm=16mm。
⑤连结DE,EA,AB,BC,CD。
五边形ABCDE就是边长为20mm的近似正五边形。

尺规作图画法

理论依据:cos36°=(1+√5)/4
正五边形 - 几何画板 正五边形 - 几何画板
1. 在平面内作一圆,圆心为O;
  2. 在圆O上取一点A,连接AO并延长交圆O于另一点B;【 假令|AB|=4
  3. 过点O作CD⊥AB,交圆O于C、D两点;【 此时|CD|=4
  4. 作OB垂直平分线MN,交OB于E点,交圆O于M,N【 此时|OE|=|BE|=1
  5. 以点E为圆心,EC长为半径作弧,交BO延长线于点F;
  【 此时|EC|=|EF|=√5
  6. 以点B为圆心,BF长为半径作弧,交圆O分别于G、H两点;【 此时|BF|=|EF|+|BE|=1+√5
  【 此时可知cos∠ABG=(|EF|+|BE|)/|AB|=(1+√5)/4=cos36°
  【 而∠AOG=2∠ABG=72°=360°/5(直径所对的圆周角 )
  【 此时便得到了圆周上的五等分点的其中两个。。。。。
  7. 以点G为圆心,GA长为半径作弧,交圆O于P点;
  8. 以点H为圆心,HA长为半径作弧,交圆O于Q点;
  9. 连接AG、GP、PQ、QH、HA,则五边形AGPQH为正五边形。

圆内接正五边形

定义与性质

圆内接正五边形指内接于圆的正五边形。圆内接正五边形的每一条边相等(即圆的每一条弦相等),每个角均为108°,每个角在圆内所对的优弧相等。

内角和求法

因为五边形的内角和可看为3个三角形的内角和,所以,3×180°=540°

内角求法

据上一条“正五边形的内角和求法”可知道,正五边形的内角和为540°。
往下拓展:因为正五边形的五个角均相等,且五边形的内角和为540°;
所以正五边形的每个内角均为540°÷5=108°
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- 来自原声例句
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