换元积分法 百科内容来自于: 百度百科

换元积分法

在计算函数导数时.复合函数是最常用的法则,把它反过来求不定积分,就是引进中间变量作变量替换,把一个被积表达式变成另一个被积表达式。从而把原来的被积表达式变成较简易的不定积分这就是换元积分法。换元积分法有两种,第一类换元积分法和第二类换元积分法。

定义

上有定义,
上可导,且
,并记
.
1. 若
上存在原函数
,则
上也存在原函数
,即
在使用时,也可把它写成如下简便形式:
2. 又若
,则上述命题1可逆,即当
上存在原函数
时,
上也存在原函数
,且
,即
(其中
的反函数)
上述换元积分法中的公式反应了正、逆两种换元法,习惯上分别称为第一换元积分法和第二换元积分法(
称为第一换元公式,
称为第二换元公式)
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- 来自原声例句
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