折射角 百科内容来自于: 百度百科

折射光线与法线的夹角叫折射角。其折射情况遵循折射定律。

概述

光的折射定律:三线同面,法线居中,空气中角大,光路可逆.
﹙1﹚折射光线,入射光线和法线在同一平面内.
﹙2﹚折射光线入射光线分居在法线两侧.
﹙3﹚光从空气斜射入水或其他介质中时,折射角小于入射角,当入射角增加时,折射角随着增加.光从水中或其他介质斜射入空气中时,折射角大于入射角.当光从空气垂直射入(或其他介质射入),传播方向不改变。
3.应用:从空气看水中的物体,或从水中看空气中的物体看到的是物体的虚像,看到的位置比实际位置高。
折射规律分三点:(1)三线一面 (2)两线分居(3)两角关系分三种情况:①入射光线垂直界面入射时,折射角等于入射角等于0°;②光从空气斜射入水等介质中时,折射角小于入射角;③光从水等介质斜射入空气中时,折射角大于入射角(但存在于空气中的角总是一个大角)

折射定律

折射定律的数学表达式为:sin i:sin γ= v 1: v 2
i入射角γ是折射角, v 1, v 2是两种介质中的光速。
又因真空中的光速 c最大且恒定,故规定
n= c/ vn就是折射率
显然,有
sin i:sin γ= v 1: v 2=n 2/n 1

相关推导

用费马原理推导

  • 费马原理又称为“最短时间原理”:光线传播的路径是需时最少的路径。费马原理更正确的版本应是“平稳时间原理”。对于某些状况,光线传播的路径所需的时间可能不是最小值,而是最大值,或甚至是拐值。例如,对于平面镜,任意两点的反射路径光程是最小值;对于半椭圆形镜子,其两个焦点的光线反射路径不是唯一的,光程都一样,是最大值,也是最小值;对于半圆形镜子,其两个端点 Q、P的反射路径光程是最大值;又如最右图所示,对于由四分之一圆形镜与平面镜组合而成的镜子,同样这两个点 Q、P的反射路径的光程是拐值。
  • 假设,介质1、介质2的折射率分别为 n 1n 2,光线从介质1在点 O传播进入介质2, θ 1为入射角, θ 2为折射角。
  • 从费马原理,可以推导出斯涅尔定律。通过设定光程对于时间的导数为零,可以找到“平稳路径”,这就是光线传播的路径。光线在介质1与介质2的传播速度分别为 v 1= c/ n 1v 2= c/ n 2。其中, c为真空光速。
  • 由于介质会减缓光线的速度,折射率 n 1n 2都大于1。
  • 如右图所示,从点 Q到点 P的传播时间为
.
  • 根据费马原理, 光线传播的路径是所需时间为极值的路径,取传播时间 T对变量 x的导数,并令其为零。经整理后,可得d T/dx=sin θ 1/ v 1-sin θ 2/ v 2=0。
  • 将传播速度与折射率的关系式代入,就会得到折射定律: n 1sin θ 1= n 2sin θ 2

用电磁场理论推导

E ∥,i( xy,0)+ E ∥,r( xy,0)= E ∥,t( xy,0)。其中, E ∥,iE ∥,rE ∥,t分别为在入射波、反射波、折射波(透射波)的电场平行于边界的分量。
  • 假设入射波是频率为 ω的单色平面波,则为了在任意时间满足边界条件,反射波、折射波的频率必定为 ω。设 E ∥,iE ∥,rE ∥,t的形式为
E ∥,i= E ∥,i0exp(i k i· r- ωt)、 E ∥,r= E ∥,r0exp(i k r· r- ωt)、 E ∥,t= E ∥,t0exp(i k t· r- ωt)。其中, k ik rk t分别是入射波、反射波、折射波的波矢量, E ∥,i0E ∥,r0E ∥,t0分别是入射波、反射波、折射波的波幅(可能是复值)。
  • 为了在边界任意位置( xy,0)满足边界条件,相位变化必须一样,必须设定
k ix x+ k iy y= k rx x+ k ry y= k tx x+ k ty y。因此, k ix= k rx= k txk iy= k ry= k ty
  • 不失一般性,假设 k iy= k ry= k ty= 0,则立刻可以推断第一定律成立,入射波、反射波、折射波的波矢量,与界面的法线共同包含于入射平面。
  • 从波矢量 x-分量的相等式,可以得到 k isin θ i= k rsin θ r
而在同一介质里, k i= k r。所以,第二定律成立,入射角 θ i等于反射角 θ r
  • 应用折射率的定义式: n= c/ v= ck/ ω
可以推断第三定律成立: n isin θ i= n tsin θ t。其中, n tθ t分别是折射介质的折射率与折射角。
  • 从入射波、反射波、折射波之间的相位关系,就可以推导出几何光学的三条基础定律。
一般来说:对同一束光, θ 2空气 > θ 2 玻璃 > θ 2水中
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- 来自原声例句
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