尼考曼彻斯法 百科内容来自于: 百度百科

尼考曼彻斯法的特色是做一系列减法,辗转相减,从而求得最大公约数。例如 :两个自然数35和14,用大数减去小数,(35,14)->(21,14)->(7,14),此时,7小于14,要做一次交换,把14作为被减数,即(14,7)->(7,7),再做一次相减,结果为0,这样也就求出了最大公约数7。
证明:
a=bq1+r1(0<r1<b)
b=r1q2+r2(0<r2<r1)
r1=r2q3+r3(0<r3<r2)
……
只要r1,r2,r3……不是0就可以继续写下去
我们看到:
b>r1>r2>r3>……>0
b是有限的r1,r2,r3是整数
所以至多b步后,必有rn=0
rn-2=rn-1qn + rn
rn-1 = rn*qn+1+0
由此可以得到(a,b)=rn
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- 来自原声例句
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