定比分点公式 百科内容来自于: 百度百科

公式介绍

定比分点公式多用于向量计算,是高中数学中常用的重要公式之一!
直角坐标系内,已知两点A(x1,y1),B(x2,y2);在两点连线上有一点P,设它的坐标为(x,y),且向量AP比向量PB的比值为λ,那么我们说P分有向线段AB的比为λ
且P的坐标为
x=(x1 + λ · x2) / (1 + λ)
y=(y1 + λ · y2) / (1 + λ)

特殊情况

中点公式:
已知两点A(x1,y1),B(x2,y2),设两点中点为P(x,y)
则 x=(x1+x2)/2;y=(y1+y2)/2 .
三角形重心公式:
已知三角形ABC [A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)],设三角形重心为G(x,y)
则x=(x1+x2+x3)/3;y=(y1+y2+y3)/3

分点情况

当P为内分点时,λ>0;
当P为外分点时,λ<0(λ≠-1);
当P与A重合时,λ=0;
当P与B重合时λ不存在
注意:λ表示的是起点A到P与P到末点B的比值
就像在中点公式中AP比PB为1所以 λ 等于1
是一条长线段分成2小段后2个小段之间的比值,不是占一条线段的几分之几

公式证明

已知P点分向量AB比为k,A点坐标(x1,y1),B点坐标(x2,y2)
设P点坐标(x,y)
由于向量AP:向量PB=k
∴(x-x1):(x2-x)=k
(y-y1):(y2-y)=k
∴x=(x1+kx2)/(1+k)
y=(y1+ky2)/(1+k)
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- 来自原声例句
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