奇异矩阵 百科内容来自于: 百度百科

奇异矩阵是线性代数的概念,就是对应的行列式等于0的矩阵。

判断方法

首先,看这个矩阵是不是方阵(即行数和列数相等的矩阵。若行数和列数不相等,那就谈不上奇异矩阵和非奇异矩阵)。 然后,再看此方阵的行列式|A|是否等于0,若等于0,称矩阵A为奇异矩阵;若不等于0,称矩阵A为非奇异矩阵。 同时,由|A|≠0可知矩阵A可逆,这样可以得出另外一个重要结论:可逆矩阵就是非奇异矩阵,非奇异矩阵也是可逆矩阵。 如果A为奇异矩阵,则AX=0有无穷解,AX=b有无穷解或者无解。如果A为非奇异矩阵,则AX=0有且只有唯一零解,AX=b有唯一解。

用途示例

非奇异矩阵还可以表示为若干个初等矩阵的乘积,证明中往往会被用到。
如果A(n×n)为奇异矩阵(singular matrix)<=> A的秩Rank(A)<n.
如果A(n×n)为非奇异矩阵(nonsingular matrix)<=> A满秩,Rank(A)=n.

注意

Eviews软件中当样本容量太少或是当变量间存在完全相关性时会提示“near singular matrix”,意为“近奇异矩阵”。计量经济学范畴
在信号处理中,当信号协方差矩阵不是奇异矩阵时,则信号不相关或者部分相关。

特点

一个方阵非奇异当且仅当它的行列式不为零。
一个方阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构。
一个矩阵半正定当且仅当它的每个特征值大于或等于零。
一个矩阵正定当且仅当它的每个特征值都大于零。
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- 来自原声例句
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