向量分析 百科内容来自于: 百度百科

数学概念

向量分析/向量微积分是数学的分支,关心拥有两个维度或以上的向量的多元实分析。它有一套方程式及难题处理技巧对物理学工程学特别有帮助。
我们考虑到向量场时把向量联系到空间里的每一个点,考虑到标量场时把标量连系到空间里的每一个点。例如:游泳池的水温是标量场。游泳池的水流是向量场。
向量分析中3个重要的运算:
★梯度: 量度标量场改变的速度与方向;标量场的斜度是个向量。
★旋度: 量度向量场倾向绕著一个点旋转的程度;向量的卷曲是个向量场。
★散度(divergence): 量度向量场倾向源于一点的程度。
★Stokes' theorem
★同源理论

同名图书

基本信息

英文名
Vector Analysis
作者
施仁斌
出版社
《向量分析》

《向量分析》

五南
出版日期
2009年08月18日
语言
繁体中文
ISBN
9789571155647
装订
平装
定价
450

内容简介

分析向量为大学部工程数学的一部分,电磁波、光学、近代物理都有向量分析的影子,而电磁学、光学、近代物理等物理,就是将来电子产品、通讯产品、能源产品至奈米科学、生医电子等之研习基石,足见向量分析这门数学的重要影响。
本书的内容,着重于计算能力提升与定理的理解与应用,以因应未来衔接课程,如电磁学,因电磁学极为抽象难理解,需透过数学推导计算,才能得到精确的结果或才能得到精准物理现象的解释,例如马克士威尔第一式在说明电荷产生多大的电场与方向,第二式说明,电流产生多大的磁场与方向等,要精确计算出电荷产生的电场大小、方向,电流产生的磁场大小和方向,甚至电磁波中精确计算出,波在两介质间的反射率、穿透率、阻抗等等,就都需相当熟悉向量分析的数学计算。因基于目前向量分析中文书非常少,且缺乏有详细说明的内容与观念及合宜的练习题与范例,本书相当合适理工、资电等大学部的同学入门研读。

作者简介

施仁斌
现职
逢甲大学电子工程学系教授兼系主任
学历
国立交通大学电子博士
国立清华大学物理硕士
国立台湾大学物理学士
经历
逢甲大学共同贵重仪器中心主任

详细资料

• 规格: 平装 / 260页 / 20K / 普级 / 单色印刷 / 初版
• 出版地: 台湾

目录

第1章 向量代数(Vector Algebra)
前言
1.1 纯量
1.2 向量
1.3 向量加法与减法
1.4 向量乘一个数 s
1.5 XY 平面向量(二维)
1.6 空间向量(space vectors)──三维
1.7 描述空间粒子运动的位置向量与位移向量
1.8 几何上的重要证明
1.9 描述一直线的向量方程式
1.10 向量的乘法
1.11 一空间平面的向量方程式
1.12 三个向量相乘(三量积;triple products)或四量积
练习题
第2章 单变量向量函数(Vector Functions of a Single Variable)
2.1 单变量向量函数的微分(differentiation)
2.1.1 向量函数的连续性
2.2 空间曲线、速度与切线单位向量
2.3 加速度与曲率
练习题
第3章 纯量场之梯度与向量场之散度与旋度
(Gradient of Scalar Fields and Divergence and Curl of Vector Fields)
3.1 区域
3.2 多变量函数
3.2.1 函数之连续性(continuity)
3.2.2 一阶偏导数(first-order partial derivative)
3.2.3 高阶偏导数(high-order partial derivatives)
3.2.4 连续可微函数(continuously differentiable functions)
3.2.5 连锁法则(chain rule)
3.3 纯量场、等值面、梯度(gradients)
3.3.1 一个函数f的方向导数(directional derivative)
3.4 向量场及流向线
3.5 散度
3.6 旋度
3.6.1 重要向量等式(vector identities)
练习题
第4章 线、面和体积分(Line, Surface and Volume Integrals)及三个定理(Theorems)
前言
4.1 线积分
4.2 保守场(一)
4.3 保守场(二):保守场为无旋度场
4.4 表面方向与面积分
4.5 体积分
4.6 格林定理
4.7 散度定理
4.8 史托克定理
练习题
第5章 广义正交坐标(Generalized Orthogonal Coordinates)
5.1 圆柱与球坐标
5.1.1 圆柱坐标坐标点表示(ρ、θ、z)
5.1.2 圆柱坐标之坐标轴线(coordinate lines)
或坐标曲线(coordinate curves)
5.1.3 圆柱坐标之坐标曲面或称坐标表面(coordinate surfaces)
5.1.4 基底单位向量(basis unit vectors)
5.1.5 空间向量表示与坐标转换
5.1.6 圆柱坐标之矢量积分元素
5.1.7 向量微分—梯度、散度、旋度及拉普拉斯算子
(Lapacian)于圆柱坐标
5.1.8 球坐标坐标点(r, , θ)与坐标轴线
5.1.9 球坐标之坐标曲面或称坐标表面
5.1.10 基底单位向量
5.1.11 空间向量表示与坐标转换
5.1.12 球坐标之向量微积分
5.2 正交曲线坐标
练习题
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- 来自原声例句
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