同底数幂 百科内容来自于: 百度百科

底数是相同的幂即为同底数幂。

定义

同底数幂

同底数幂

乘除法

同底数幂的乘法

同底数幂相乘,底数不变,指数相加: a^m×a^n=a^(m+n))(m、n都是整数) 。
如a^5·a^2=a^(5+2)=a^7 。
(如不是同底数,应先变成同底数,注意符号)

同底数幂的除法

同底数幂相除,底数不变,指数相减: a^m÷a^n=a^(m-n)(m、n都是整数)。
如a^5÷a^2=a^(5-2)=a^3 ,说明:a^m是a的m次方,a^n是a的n次方,a^(m+n)是a的m+n 次方,
同底数幂的除法

同底数幂的除法

a^(m-n)是a的m-n 次方。

负整数指数幂

一般形式
负整数指数幂的一般形式是 a^(-n)( a≠0,n为正整数)
意义
负整数指数幂的意义为:
任何不为零的数的 -n(n为正整数)次幂等于这个数n次幂的倒数
即 a^(-n)=1/(a^n)

负实数指数幂

负实数指数幂的一般形式是 a^(-p) =1/(a) ^p(1/a)^p( a≠0,p为正实数)
证明:a^(-n)=a^(0-n)=a^0/a^n,因a^0=1,故a^(-n)=a^(0-n)=1/a^n,( a≠0,p为正实数)

运算性质

引入负指数幂后,正整数指数幂的运算性质(①~⑤)仍然适用:
(a^m)·(a^n)= a^(m+n) ①
即 同底数幂相乘,底数不变,指数相加。
(a^m)^n = a^(mn) ②
即 幂的乘方,底数不变,指数相乘。
(ab)^n=(a^n)(b^n) ③
即 积的乘方,将各个因式分别乘方。
(a^m)÷(a^n)=a^(m-n) ④
即 同底数幂相除,底数不变,指数相减。
(a/b)^n=(a^n)/(b^n) ⑤
即 分式乘方,将分子和分母分别乘方
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- 来自原声例句
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