可逆矩阵 百科内容来自于: 百度百科

可逆矩阵是线性代数中的一个矩阵,其定义为在线性代数中,给定一个 n 阶方阵A,若存在一n 阶方阵B, 使得AB=BA=In(或AB=In、BA=In 任满足一个),其中In 为n 阶单位矩阵,则称A 是可逆的,且B 是A 的逆阵,记作 A^(-1)。

定义

在线性代数中,给定一个 n方阵 A,若存在一 n方阵 B, 使得 AB= BA= In(或 AB= InBA= In 任满足一个),其中 Inn 阶单位矩阵,则称 A 是可逆的,且 BA 的逆阵,记作 A^(-1)。
若方阵 A 的逆阵存在,则称 A 为非奇异方阵或可逆方阵。

等价条件

A是可逆矩阵的充分必要条件是︱ A︱≠0(方阵 A行列式不等于0)。
给定一个 n 阶方阵 A,则下面的叙述都是等价的:
A 是可逆的。
A行列式不为零。
A 的秩等于 nA 满秩)。
A转置矩阵A也是可逆的。
A A 也是可逆的。
存在一 n 阶方阵 B 使得 A B = I n
存在一 n 阶方阵 B 使得 B A = I n

计算公式

A^(-1)=(︱ A︱)^(-1) A﹡(方阵 A行列式的倒数乘以 A伴随矩阵)。这个公式在矩阵A的阶数很低的时候(比如不超过4阶)效率还是比较高的,但是对于阶数非常高的矩阵,通常我们通过对2n*n阶矩阵[A In]进行行初等变换,变换成矩阵[In B],于是B就是A的逆矩阵。
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- 来自原声例句
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