单位矩阵 百科内容来自于: 百度百科

在矩阵的乘法中,有一种矩阵起着特殊的作用,如同数的乘法中的1,我们称这种矩阵为单位矩阵.它是个方阵,从左上角到右下角的对角线(称为主对角线)上的元素均为1以外全都为0。对于单位矩阵,有AE=EA=A

定义

主对角线上的元素都为1,其余元素全为0的n阶矩阵称为n阶单位矩阵,记为I n的或E n,通常用I或E来表示。

简介

线性代数,大小为n的单位矩阵是在主对角线上均为1,而其他地方都是0的n乘n
单位矩阵

单位矩阵

正方形矩阵。它用In表示,或有时大小无关紧要就直接用I来表示。 I_1 = \begin{bmatrix} 1 \end{bmatrix} ,\ I_2 = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} ,\ I_3 = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} ,\ \cdots ,\ I_n = \begin{bmatrix} 1 & 0 & \cdots & 0 \\ 0 & 1 & \cdots & 0 \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 0 & 0 & \cdots & 1 \end{bmatrix}

In的重要性质

无论矩阵乘法如何定义
AIn = A InB = B
特别是单位矩阵作为所有n乘n矩阵的环的单位,以及作为存在所有可逆的n乘n矩阵的一般线性群GL(n)的单位元(单位矩阵本身明显可逆,它是自己的反面)。
单位矩阵

单位矩阵

单位矩阵第i直行是单位矢量ei。使用这个表示法,可以方便描述对角线矩阵,这样写:
I_n = \mathrm{diag}(1,1,...,1)
它亦可以用Kronecker delta表示法写:
(I_n)_{ij} = \delta_{ij}ca:Matriu identitat
cs:Jednotková matice da:Identitetsmatrix de:Einheitsmatrix en:Identity matrix es:Matriz identidad
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- 来自原声例句
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