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物体由于作机械运动而具有的能。

公式定义

定义

定义:物体由于运动而具有的能量,称为物体的动能。它的大小定义为物体质量与速度平方乘积的二分之一。

结论

因此,质量相同的物体,运动速度越大,它的动能越大;运动速度相同的物体,质量越大,具有的动能就越大。

公式

2013年物理课本中:人民教育出版社八年级下册(2012版)第十一章
经典物理中:
动能公式是:
动能计算公式 动能计算公式
爱因斯坦在相对论中对上式进行补充
完整的公式是:
①动能是标量
②动能具有瞬时性,在某一时刻,物体具有一定的速度,也具有一定的动能,动能是状态量
③动能具有相对性,对不同的参考系,物体速度有不同的瞬时值,也就具有不同的动能,一般以地面为参考系研究物体的运动。
E总=mvs X m0vo
s=1/2at^2 + v0t
E增=E末 —E0
E增
vt=—————
mo 设A是物体的开始点 , B为物体的终点. vo是初速度 A(X1,Y1) B (X1,Y2)
物体的动能为E=VmL<ab>
其中m为变数,物体的由于运动m值不断的增大 m属于[ mo , +∽]
设V0 不变
L<ab>=v0t=√A(X1-Y1) ^2+B(X2-Y2)^2 L不断增大
当物体在地球上 而且静止时的动能
E=vTvGm
vT是地球自转速度
vG是太阳的引力速度
二设物体做圆周运动的动能
E=movor^2π 用于太阳引力对地球的动能
E=movoS
S是物体的面积
三物体的立体动能
E=movoVT
VT是物体的体积
太阳对地球引力动能E=VTmovo
VT=4πR^3/3

推导

我们可选择任意一个惯性参考系来考虑动能。一个物体原来静止,在受到作用力之后便加速。它所得到的动能是总共的作用力对它所做的功。
其中W代表功,
代表物体所受到的总共的作用力,
代表物体的位移。
根据牛顿第二定律,
其中
代表物体所受到的总共的作用力,
代表物体的速度,dt代表时间,m代表质量
在牛顿力学中,一个物体的质量不随速率的改变而改变。
其中W代表功,t代表时间,
代表速度,v代表速率,m代表质量,
代表不定常数。当物体的速率为零时,其动能亦为零。因此,
其中
代表动能,M代表质量,v代表速率。

说明

动能是标量,无方向,只有大小。且不能小于零。与功一致,可直接相加减。
动能是相对量,式中的v与参照系的选取有关,不同的参照系中,v不同,物体的动能也不同。
质点以运动方式所储存的能量。但在速度接近光速时有重大误差狭义相对论则将动能视为质点运动时增加的质量能,修正后的动能公式适用于任何低于光速的质点。(参见「静质量」、「静质量能」) 。
冲量是力对时间的积累效应。力对物体的冲量,使物体的动量发生变化,而且冲量等于物体动量的变化量。
②在碰撞过程中,物体相互作用的时间极短,但力却很大,而且力在这短在的时间内变化十分剧烈,因此很难对力和物体的加速度做准确的测量;况且这类问题有时也并不需要了解每一时刻的力和速度,而只要了解力在作用时间内的积累作用和它产生的效果。这类问题,虽然原则上可以用牛顿运动定律来研究,但很不方便。为了能简便地处理这类问题,就需要应用冲量这一概念。

动能定理

力在一个过程中对物体所做的功等于在这个过程中动能的变化。
合外力(物体所受的外力的总和,根据方向以及受力大小通过正交法能计算出物体最终的合力方向及大小) 对物体所做的功等于物体动能的变化。
表达式:
w1+w2+w3+w4…=△W=Ek2-Ek1 (k2) (k1)为下标
△W=(1/2)×m×Vt^2-(1/2)×m×Vo^2 (其中Vt为末速度,Vo为初速度。)
其中,Ek2表示物体的末动能,Ek1表示物体的初动能。△W是动能的变化,又称动能的增量,也表示合外力对物体做的总功
动能定理的表达式是标量式,当合外力对物体做正功时,Ek2>Ek1物体的动能增加;反之则,Ek1>Ek2,物体的动能减少。
动能定理中的位移,初末动能都应相对于同一参照系。
1动能定理研究的对象是单一的物体,或者是可以看成单一物体的物体系。
2动能定理的计算式是等式,一般以地面为参考系。
3动能定理适用于物体的直线运动,也适用于曲线运动;适用于恒力做功,也适用于变力做功;力可以是分段作用,也可以是同时作用,只要可以求出各个力的正负代数和即可,这就是动能定理的优越性。
动能定理与牛顿第二定律的区别和联系
动能定理是由牛顿第二定律演变而来的,但是这一定理所反映的物理内容却同牛顿第二定律大不相同,牛顿第二定律反映的是力对物体的作用的瞬时效果,它指出,只要在某一时刻有力作用在物体上,物体便会产生加速度,加速度的大小和方向决定了物体运动状态将如何变化,而动能定理反映的是力对物体的空间积累效应,它指出,力在某一过程中对物体做了功,物体运动的动能便发生改变。
牛顿第二定律只解决力是恒力、物体沿直线运动的问题,而动能定理既可以解决恒力,直线问题,也可以解决变力、曲线问题,只要不涉及加速度和时间用动能定理比用牛顿第二定律更简洁明了。
提出定义者
科里奥利是对动能和功给出确切的现代定义的第一个人。他把物体的动能定义为物体质量的二分之一乘以其速度的平方,而作用力对某物体所做的功等于此力乘以其克服阻力而运动的距离。
实验
探究动能大小与那些因素有关?
猜想:质量(m),速度(v)
实验方法:(1)控制变量法,(2)转换法
观察方法:通过观察木块被小车推动的距离的远近来比较小车动能的大小。
实验过程:(1)控制小车质量,而通过改变小车在斜面上不同高度,从而改变小车运动到水平面上时的速度。
(2)通过控制小车在斜坡上同一高度下滑从而使不同质量小车到水平面时速度相同。
实验结论:物体质量相同时,物体运动速度越快,动能越大。

定义

物体由于作机械运动而具有的能,质量为
的物体以速率
运动时,它的动能
为:
动能的概念最早是G.W.莱布尼兹提出的;他称之为法力,定义为
,正好是现用的动能定义的两倍。

动能定理

根据动能定理,运动的物体如受到阻碍而减速直到停止以前,物体就会对障碍物作功。所作的功的量等于物体原有动能的量。因此可以说,动能是物体由于运动而具有的作功能力。例如高速飞行的枪弹具有动能,所以打到钢板上能对钢扳作功而穿入;捶到锻件上的铁锤具有动能,所以能对锻件作功而使它变形。
以角速度
绕固定轴转动的刚体,其动能为:
式中I为刚体对转动轴线的转动惯量。刚体作平面运动时,其动能为:
式中m为刚体的质量,
为质心的速度,
为刚体对质心轴的转动惯量,
为刚体的角速度。上式可以解释为:刚体作平面运动时的动能等于刚体以质心速度平动时的动能与刚体相对于质心轴转动的动能之和。
刚体绕固定点转动时的动能为:
式中
为刚体对于通过固定点O的三根惯性主轴
的转动惯量,即主惯性矩;
为角速度矢
的对应惯性主轴上的投影。
刚体作最一般运动的情况下,其动能为:
式中,记号意义和前相似,只是
轴就理解为通过质心C的三根惯性主轴。
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- 来自原声例句
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