分式 百科内容来自于: 百度百科

一般地,如果A、B表示两个整式,并且B中含有字母(B≠0),那么式子A / B 就叫做分式,其中A叫做分子,B叫做分母。分式是不同于整式的另一类式子。

基本概念

定义

形如 A/B,A、B是整式,B中含有字母且B不等于0的式子叫做分式(fraction)。其中A叫做分式的分子,B叫做分式的分母。如是分式,还有
分式的概念逻辑图

分式的概念逻辑图

也是分式 例如; :要使分式 有意义,则y不等于0.

注意

掌握分式的概念应注意:
判断一个式子是否是分式,不要看式子是否是A/ B的形式,关键要满足:
(1)分式的分母中必须含有字母
(2)分母的值不能为零。若分母的值为零,则分式无意义。
由于字母可以表示不同的数,所以分式比分数更具有一般性。
整式和分式统称为有理式
带有根号且根号下含有字母的式子叫做无理
无理式和有理式统称代数

有意义的条件

(1)分式有意义条件:分母不为0
(2)分式无意义条件:分母为0;
(3)分式值为0条件:分子为0且分母不为0;
(4)分式值为正(负)数条 件:同号得正,异号得负。
⑸分式值为1的条件:分子=分母≠0。
⑹分式值为-1的条件:分子分母互为相反数,且都不为0。

基本性质

1.分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以(或除以)同一个不为0的整式,分式的值不变。用式子表示为:
(A,B,C为整式,且B、C≠0)。
2.约分:把一个分式的分子和分母的公因式约去,这种变形称为分式的约分。约分的关键是确定分式中分子与分母的公因式
3.分式的约分步骤:
(1)如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式,将它们的公因式约去。
(2)分式的分子和分母都是多项式,将分子和分母分别分解因式,再将公因式约去。
注:公因式的提取方法:系数取分子和分母系数的最大公约数,字母取分子和分母共有的字母,指数取公共字母的最小指数,即为它们的公因式。
4.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式。约分时,一般将一个分式化为最简分式。
5.根据分式的基本性质,异分母的分数可以通分,使几个分数的的分母相同;同样,根据分式的基本性质,分式也可以进行类似的变形,使几个异分母分式的分母相同,而分式的值不变。
6.通分:把几个异分母分式分别化为与原分式值相等的同分母分式,叫做分式的通分。
7.分式的通分步骤:
先求出所有分式分母的最简公分母,再将所有分式的分母变为最简公分母。同时各分式按照分母所扩大的倍数,相应扩大各自的分子。
注:最简公分母的确定方法:
系数取各因式系数的最小公倍数,相同字母的最高次幂及单独字母的幂的乘积。
注:(1)约分和通分的依据都是分式的基本性质。
(2)分式的约分和通分都是互逆运算过程。
分子分母同时乘或除以同一个不等于零的整式,分式的值不变。

运算法则

1.同分母分式加减法则:同分母的分式相加减,分母不变,分子相加减。用字母表示为:
。如:
2.异分母分式加减法则:异分母的分式相加减,通分化为同分母的分式,然
后再按同分母分式的加减法法则进行计算。用字母表示为:
备注:异分母的分式可以化成同分母的分式,这一过程叫做通分
如:
3.分式的乘法法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母。用字母表示为:
4.分式的除法法则:
(1).两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。
(2).除以一个分式,等于乘以这个分式的倒数:
5.乘方法则:分子相乘做分子,分母相乘做分母,可以约分的约分,最后化成最简。
6.约分:把一个分式的分子和分母的公因式约去的过程为约分
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- 来自原声例句
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