余子式 百科内容来自于: 百度百科

行列式中的余子式

在n阶行列式中,把
所在的第I行与第J列划去后,所留下来的n-1阶行列式叫元
的余子式.记作
.

代数余子式定义

的代数余子式:

行列式与代数余子式的关系

行列式的代数余子式表达 行列式的代数余子式表达
行列式等于它任意一行(列)的各元素与其对应的代数式余子式乘积之和.
公式说明:其中D表示行列式.
证明:设D是m×n的行列式.跟据行列式的性质展开,
,展开如右图所示:
行列式展开式 行列式展开式
根据代数余子式的推论:得出元结论正确.
行列式D 行列式D

矩阵中的余子式

A为一个 m× n 的矩阵, k为一个介于1和 m之间的整数,并且 knA的一个 k子式是在 A中选取 kk列之后所产生的 k个交点组成的方块矩阵行列式
A的一个 k余子式A去掉了 mk行与 nk列之后得到的 k× k矩阵的行列式
由于一共有 k种方法来选择该保留的行,有 k种方法来选择该保留的列,因此 Ak阶余子式一共有 k^2个。
如果 m= n,那么 A关于一个 k阶子式的余子式,是 A去掉了这个 k阶子式所在的行与列之后得到的( n- k)×( n- k)矩阵的行列式,简称为 Ak阶余子式。
n× n方块矩阵A关于第 i行第 j列的余子式 M ij是指 A中去掉第 i行第 j列后得到的 n−1阶子矩阵的行列式。有时可以简称为 A的( ij)余子式。

代数余子式和伴随矩阵

一个矩阵
的( ij代数余子式
是指 A的( ij)余子式 M ij与(−1)^(i+j)的乘积:
C ij = (−1)^(i+j) M ij A的余子矩阵是指将 A的( ij代数余子式摆在第 i行第 j列所得到的矩阵,记为 C
C转置矩阵称为 A伴随矩阵,伴随矩阵类似于逆矩阵,并且当 A可逆时可以用来计算它的逆矩阵。
$firstVoiceSent
- 来自原声例句
小调查
请问您想要如何调整此模块?

感谢您的反馈,我们会尽快进行适当修改!
进来说说原因吧 确定
小调查
请问您想要如何调整此模块?

感谢您的反馈,我们会尽快进行适当修改!
进来说说原因吧 确定