二次方程 百科内容来自于: 百度百科

二次方程是一种整式方程,其未知项的最高次数是2。 如果一个二次方程只含有一个未知数(x),那么就称其为一元二次方程。 如果一个二次方程含有二个未知数(x和y),那么就称其为二元二次方程,以此类推。

整式方程

二次方程是一种整式方程,其未知项的最高次数是2。
如果一个二次方程只含有一个未知数(x),那么就称其为一元二次方程
如果一个二次方程含有二个未知数(x和y),那么就称其为二元二次方程,以此类推。
二次方程中最常见的是一元二次方程。它的基本表达式为:
(a≠0)。其中a为方程的二次项系数,b为一次项系数,c为常数。若a = 0,则该方程没有二次项,即变为一次方程

一元二次方程的根

二次方程的求根公式

二次方程的求根公式

⑴若
,无实数根,有两个复数根:x1=[-b+i√(4ac-b^2)]/(2a) , x2=[-b-i√(4ac-b^2)]/(2a);
⑵若
,有两个相等实根:
⑶若
,有两个不等实根:
,
公式可以归纳为如下形式:
其中
称为根的判别式,常记为△。
推导过程:
移项,化二次项系数为1,得
x^2+b/ax=-c/a
两边同时加(b/(2a))^2,得
(x+b/(2a))^2=(b^2-4ac)/(4a^2)
x=[-b±√(b^2-4ac)]/(2a)
还可以令x=y-b/(2a),代入后消去一次项,得y^2=(b^2-4ac)/(4a^2),再减去b/(2a)

韦达定理(一元二次方程情形)

对于一元二次方程
,有
特殊地,当二次项系数为1,即
时,
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- 来自原声例句
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