乘法 百科内容来自于: 百度百科

是指将相同的数加法起来的快捷方式。其运算结果称为积。

来源

乘法是算术中最简单的运算之一。 最早来自于整数的乘法运算。
什么是乘法
乘法是四则运算之一
乘法是指一个数或量,增加了多少倍。例如4乘5,就是4增加了5倍率,也可以说成5个4连加。
小九九”的由来
《九九乘法歌诀》,又常称为“小九九”。现在学生学的“小九九”口诀,是从“一一得一”开始,到“九九八十一”止,而在古代,却是倒过来,从“九九八十一”起,到“二二得四”止。因为口诀开头两个字是“九九”,所以,人们就把它简称为“九九”。大约到13、14世纪的时候才倒过来像现在这样“一一得一……九九八十一”。
中国使用“九九口诀”的时间较早。在《荀子》、《管子》、《淮南子》、《战国策》等书中就能找到“三九二十七”、“六八四十八”、“四八三十二”、“六六三十六”等句子。由此可见,早在“春秋”、“战国”的时候,《九九乘法歌诀》就已经开始流行了。

名称

“×”是乘号,乘号前面和后面的数叫做因数,“=”是等于号,等于号后面的数叫做积。
10(因数) ×(乘号) 200(因数) =(等于号) 2000(积)
因数也叫乘数。

读法

3×5=15
读作:三乘五等于十五
注意:现行课本中,只说“乘”不说“乘以”。要注意和除法中“除”和“除以”区分。

意义

3×5表示5个3相加。
5x3表示3个5相加。
注意:在如上乘法表示什么中,常把乘号后面的因数做为乘号前因数的倍数。

法则

两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。

运算定律

整数的乘法运算满足:交换律结合律分配律,消去律。
随着数学的发展,运算的对象从整数发展为更一般群。
群中的乘法运算不再要求满足交换律。 最有名的非交换例子,就是哈密尔顿发现的四元数群。 但是结合律仍然满足。
乘法交换律:ab=ba 注意:字母的乘法运算里,乘号不用写,或者可以写成 ·
乘法结合律:(ab)c=a(bc)
乘法分配律:(a+b)c=ac+bc

其他说法

在群上再装备另一种乘法, 则发展成为“环”, 两种乘法中的一种可以视为传统意义上的加法,因此要求满足分配律和交换律;但是另一种“乘法”却不要求交换律。
在环里面,我们不再要求消去律成立。 如果这个环有消去律,就叫做整环
但是对于环来说, 不一定有“除法”的概念。 如果环有除法的话,就叫做“域”。
域是最接近我们平时所说的有理数集合的东西。 但是它包含了更多信息。

结合律

前面讲的这些代数对象的乘法都满足结合律。 实际上数学发展到后来, 产生了一些不满足结合律的乘法。
最经典的就是所谓的李(Lie)括号

巧算

乘法是数学中基本运算之一。假设a乘b等于c,即记为ab = c或a·b = c。
中国古代利用算筹进行乘法计算。筹算乘法分三层:上位是被乘数,中位是积,下位是乘数。先由乘数的最大一位去乘被乘数,乘完后去掉这位的算筹,再用第二位数去乘,两次之积对应位上的数相加,乘完为止。例如81 × 81,先把乘数和被乘数分别放在上位和下位,如图﹝a﹞。用80去乘81得6480,「8」用完了,便掉去,如图﹝b﹞。再用1去乘81得81加到6480上,即等于6561,「1」亦用完了,便掉去,得图﹝c﹞。
﹝a﹞﹝b﹞﹝c﹞
计算的层次就是把多位数变为用单位数去乘多位数,乘一位加一位,基本原理与现在通用的笔算乘法完全一样,只是使用乘数的次序与现在作法相反。
中世纪印度流行几种实用而且有趣的乘法。「十字相乘法」是其中一种,印度人称之为闪电似的乘法。例如325 × 478 = 155350
1494年意大利数学家巴切利﹝1445 - 1514﹞介绍了八种乘法。第一种乘法与现在通用的笔算乘法完全一致,第六种就是方格乘法。此法约于十五世纪传入中国,因其图形有如织锦﹝参看下图﹞,故亦称为铺地锦。
325乘478的方格乘法

325乘478的方格乘法

若仔细分析上表,﹝甚至可比较「十字相乘法」之算法﹞,则可体会到这些乘法的巧妙之处。
这当中利用了乘法的巧算,比如:12×15=12×10+5×10+2×5
现在人们一般把那些有心计、会算计、善谋划的人形容为心里有“小九九”。

乘法表

乘法表

1x1=1








1x2=2
2x2=4







1x3=3
2x3=6
3x3=9






1x4=4
2x4=8
3x4=12
4x4=16





1x5=5
2x5=10
3x5=15
4x5=20
5x5=25




1x6=6
2x6=12
3x6=18
4x6=24
5x6=30
6x6=36



1x7=7
2x7=14
3x7=21
4x7=28
5x7=35
6x7=42
7x7=49


1x8=8
2x8=16
3x8=24
4x8=32
5x8=40
6x8=48
7x8=56
8x8=64

1x9=9
2x9=18
3x9=27
4x9=36
5x9=45
6x9=54
7x9=63
8x9=72
9x9=81

口诀表

一一得一







一二得二 二二得四






一三得三 二三得六 三三得九





一四得四 二四得八 三四十二 四四十六




一五得五 二五一十 三五十五 四五二十 五五二十五



一六得六 二六十二 三六十八 四六二十四 五六三十 六六三十六


一七得七 二七十四 三七二十一 四七二十八 五七三十五 六七四十二 七七四十九

一八得八 二八十六 三八二十四 四八三十二 五八四十 六八四十八 七八五十六 八八六十四
一九得九 二九十八 三九二十七 四九三十六 五九四十五 六九五十四 七九六十三 八九七十二
九九八十一

双位乘法

1. 十几乘十几:
口诀:头乘头,尾加尾,尾乘尾。
例:12×14=?
解: 1×1=1
2+4=6
2×4=8
12×14=168
16×16=256
1×1=1
6+6=12
6×6=36
1
+12
+ 36
=256
注:个位相乘,不够两位数要用0占位。
2. 头相同,尾互补(尾相加等于10):
口诀:一个头加1后,头乘头,尾乘尾。
例:23×27=?
解:2+1=3
2×3=6
3×7=21
23×27=621
注:个位相乘,不够两位数要用0占位。
3. 第一个乘数互补,另一个乘数数字相同:
口诀:一个头加1后,头乘头,尾乘尾。
例:37×44=?
解:3+1=?
4×4=16
7×4=28
37×44=1628
注:个位相乘,不够两位数要用0占位。
4. 几十一乘几十一:
口诀:头乘头,头加头,尾乘尾。
例:21×41=?
解:2×4=8
2+4=6
1×1=1
21×41=861
5. 11乘任意数:
口诀:首尾不动下落,中间之和下拉。
例:11×23125=?
解:2+3=5
3+1=4
1+2=3
2+5=7
2和5分别在首尾
11×23125=254375
注:和满十要进一。
6.十几乘任意数:
口诀:第二乘数首位不动向下落,第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字,加下一位数,再向下落。
例:13×326=?
解:13个位是3
3×3+2=11
3×2+6=12
3×6=18
13×326=4238
注:和满十要进一。
7.首数是五的两个数
口诀:头乘头加尾之和的一半为前积,尾乘尾为后积。
例:53×54=?
解:5×5=25
25+(3+4)÷2=28.53×4=12
53×54=2862
注:满十进位
8.首同尾互补
口诀:头乘头加尾为前积,尾乘尾为后积。
例:42×62=?
4×6+2=26
2×2=4
42×62=2604
9.首位为九
口诀:一数减另一补数为前积,两补数积为后积。
例:93×98=?
93-2(98的补数)=91
7(93的补数)×2(98的补数)=14
93×98=9114
注:两补数的积是一位数时,前面加0顶位。
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- 来自原声例句
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