威尔科克森符号秩检验（
Wilcoxon's Sign Rank Test
）
什么是威尔科克森符号秩检验
威尔科克森符号秩检验是由威尔科克森（F·Wilcoxon）于1945年提出的。该方法是在成对观测数据的符号检验基础上发展起来的，比传统的单独用正负号的检验更加有效。它适用于T检验中的成对比较，但并不要求成对数据之差di服从正态分布，只要求对称分布即可。检验成对观测数据之差是否来自均值为0的总体（产生数据的总体是否具有相同的均值）。
威尔科克森符号秩检验的步骤
正负符号检验和威尔科克森符号秩检验，都可看作是就成对观察值而进行的参数方式的T检验的代用品，非参数检验具有无需对总体分布作假定的优点，而就成对观察值作的参数方式的T检验，必须假定有关的差别总体服从正态分布。
该方法具体步骤如下：
第一步：求出成对观测数据的差di，并将di的绝对值按大小顺序编上等级（曼-惠特尼U检验）。
第三步；作出判断。
(n为成对观测的个数)
(近似服从标准正态分布)
若Z<-Zα(单侧)或Z<-Zα/2(双侧)，则拒绝H0。
威尔科克森符号秩检验的应用举例
下面是分别用高锰酸钾法和EDTA法对某生长期蛋鸡配合料钙含量进行的7次测定结果(湖北省饲料质量监督检验站2002年常规检测样品)，比较两种方法测定结果差异是否显著。
首先按大小顺序对两对观测值之差di进行等级排序，并加上正负号，分别计算正负等级之和：T+=21，T-=-7。
高锰酸钾法和
EDTA
法测定蛋鸡配合料钙含量结果
(%)
|
编号
|
高锰酸钾法
|
EDTA法
|
di
|
等级
|
|
1
|
1.26
|
1.24
|
0.02
|
4.5
|
|
2
|
1.24
|
1.28
|
-0.04
|
-7
|
|
3
|
1.24
|
1.21
|
0.03
|
6
|
|
4
|
1.25
|
1.25
|
0
|
1.5
|
|
5
|
1.26
|
1.26
|
0
|
1.5
|
|
6
|
1.25
|
1.24
|
0.01
|
3
|
|
7
|
1.24
|
1.22
|
0.02
|
4.5
|
假设两种方法检测饲料中钙含量结果无显著差异，即检验：
· H0：两种方法检测结果无显著差异；
· H1：两种方法检测结果有差异。
查附表得到，对于α=0.05的双侧检验，n=7 时，T0.025=4。由于 T+=21> T0.025 ，则接受H0，可以认为两种方法测定饲料钙含量结果并无显著差异。
附表
威尔科克森带符号秩检验
T
的临界值表
|
单侧
α
|
双侧
α
|
n值
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
11
|
12
|
13
|
14
|
15
|
16
|
|
0.05
|
0.10
|
T值
|
1
|
2
|
4
|
6
|
8
|
11
|
14
|
17
|
21
|
26
|
30
|
36
|
|
0.025
|
0.05
|
1
|
2
|
4
|
6
|
8
|
11
|
14
|
17
|
21
|
25
|
30
|
||
|
0.01
|
0.02
|
0
|
2
|
3
|
5
|
7
|
10
|
13
|
16
|
20
|
24
|
|||
|
0.005
|
0.01
|
0
|
2
|
3
|
5
|
7
|
10
|
13
|
16
|
19
|
参考文献
1. 秦山,汪晓银.秩和检验在饲料科学研究中的应用