它们中的一些在做不同的线积分。
求通量的线积分就变成这样了。
为了求做功，我们要计算线积分。
我只需计算三个简单的线积分。
我们称之为线积分与积分路径无关。
把这些加到一起，这就是线积分了。
And then I add these together. That is what the line integral means.
从概念上来看，这与线积分相似。
线积分的意义，就是这力所做的功。
那就无法把通量想成线积分了。
那我想计算那条曲线上的线积分。
And so I want to compute for the line integral along that curve.
我们已经学过，二重积分和线积分。
We've learned about double integrals, and we've learned about line integrals.
所以要用面积分，而非线积分。
And so it will be a surface integral, not a line integral anymore.
而且我们能用线积分的定义计算出来。
And this we can compute using the definition of the line integral.
它实际上做的是计算线积分。
另一个是建立并计算线积分。
现在开始学习空间线积分了。
这向我们展示了，计算线积分的办法。
OK, so that should give you overview of various ways to compute line integrals.
我们知道如何计算线积分。
很遗憾，它的过程不像线积分那样简单。
Unfortunately, it is not quite as simple as with line integrals.
但仍然想要沿着封闭曲线的线积分计算。
And, I still want to compute the line integral along a closed curve.
通量是什么？，通量其实是又一种线积分。
What is flux? Well, flux is actually another kind of line integral.
这边是普通的线积分。
对于沿曲线的线积分。
不用建立这些线积分。
这就变成了Pd x +Qdy的线积分。
应该怎样沿着围绕这个区域的曲线，做线积分呢？
How do I compute the line integral along the curve that goes all around here?
你们需要记住，什么是线积分，什么是场的散度？
So, you should remember, what is this line integral, and what's the divergence of a field?
格林公式是另一种可以,避免计算线积分的方法。
So, Green's theorem is another way to avoid calculating line integrals if we don't want to.
这就是线积分了。
那么我们只需要知道，线积分正是势函数值的变化。
Then, we just have to, well, the line integral is just the change in value of a potential.
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