为了说明颤抖手精炼均衡的价值,我们考虑一个具有两个“委托人—代理人”对和两种自然状态的对称支付模型。设代理人1的策略有:α1(积极工作)和α2(偷懒);代理人2的策略同样有β1(积极工作)和β2(偷懒)。相应于两个代理人的策略,在自然状态s1和s2下,每个委托人的收益如下:
状态s1(坏) 状态s2(好)
β1 β2 β1 β2
α1(c1,c2) (d1,a2) α1(d1,d2) (e1,b2)
α2(a1,d2) (b1,b2) α2(b1,e2) (c1,c2)
其中,0<aj<bj<cj<dj<ej,j=1,2。这意味着当自然状态“坏”时,每个代理人都必须采用积极”的策略才可能使自己的委托人得到中等以上的收益(即不小于cj);而当自然状态“好”时,两代理人都选“偷懒”也可使各自的委托人得到cj的收益。现在设代理人j(j=1,2)在他的委托人的利润不小于cj单位时,都得到 Uj;否则所得为-M。假设代理人j选择“积极”策略时,就没有额外收益,而选择“偷懒”时,可有li>0单位的额外收益。因此,代理人的收益,可用如下标准形的二人
非零和博弈给出:
状态s1(坏)
α1 β1 ( U1, U2) β2 ( U1-M)
α2 (-M, U2) (-M,-M)
状态s2(好)
α1 β1 ( U1, U2) β2 ( U1,-M)
α2 (-M, U2) ( U1+l1, U2+l2)
这样,在好的环境s2中,代理人之间的博弈有2个
纳什均衡:(α1,β1)对应收益对( U1, U2)和(α2,β2)对应收益对( U1,+l1, U2+l2);而在坏的状态s1中,代理人间的博弈只有一个
非合作均衡(α1,β1)对应收益对( U1, U2)。观察上述博弈,我们发现在状态s2中,(α1,β1)更加有效率(使每个委托人的收益都较大),然而两个代理人却更喜欢均衡(α2,β2),因为这个均衡使他们的
效用从( U1, U2)升至( U1,+l1, U2+l2)。但是,如果这两个
纳什均衡中只有(α1,β1)是颤抖手精炼均衡,代理人就可能不再偏爱均衡(α2,β2)。