最优解 百科内容来自于: 百度百科

简介

数学规划的基本概念之一。指在数学规划问题中,使 目标函数取最小值(对极大化问题取最大值)的可行解。使目标函数取最小值的可行解称为极小解,使其取最大值的可行解称为极大解。极小解或极大解均称为最优解。相应地, 目标函数的最小值或最大值称为最优值。有时,也将最优解和 最优值一起称为相应数学规划问题的最优解。
线性规划的最优解不一定只有一个,若其有多个最优解,则所有最优解所构成的集合称为该线性规划的最优解域。
例如:已知变量x,y满足约束条件:
1、y≤3;
2、x+y≥1;
3、x-y≤1,
则z=2x-y的最优解为(4,3)或(-2,3); [1]  

定理

设D =
非空, 则它的极点集非空且包含有限多个点
而且D 的极方向集非空当且仅当D 无界。若D 无界, 则它的极方向集包含有限个向量
此外, x ∈D 当且仅当x 可以表示为
的凸组合与
的非负线性组合之和, 即
其中
设(SL P)有最优解, 则必存在基最优解(最优极点) , 记(SL P)的最优极点集为
另外, 由(1) 式不难看出,(SL P)有最优解当且仅当对于所有的极方向
为(SL P) 的最优解, 若D 的某极方向
满足
(即
与c正交) , 则易见, 对于任意的,
都是最优解。 我们称满足
的极方向为最优极方向。 记(SL P)的最优极方向集为
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- 来自原声例句
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