可加函数模型
非双曲线模型族,虽然双曲线模型族为刻画价值随时间流逝而下降的过程作出了贡献,但是有研究者提出了不同的观点。Read(2003)根据绝对延迟时间和相对延迟时间的比较,提出次可加函数模型。认为利用双曲线型函数来刻画时间贴现现象并不恰当,在利用它对实验数据进行曲线回归时,人为的设定了回归曲线的类型,丢失了某些重要信息;相反应该弱化回归曲线的具体形式,采用形式更灵活,适用范围更广的次可加函数来描述时间贴现现象。众所周知,硼究者们提出的类双曲线函数族几乎都是下凸函数,而下凸函数是次可加函数的一个子族,也就是说次可加函数
必须满足额外的条件才能成为下凸函数。所以次可加函数包含的范围较之下凸函数更宽泛。
在对实验数据进行回归时,相对于利用次可加函数作为回归曲线,人为的采用下凸函数很可能丢失掉数据中的宝贵信息。Rubinstein(2003)分析了相关的实验证据,认为那些用来反对常数贴现率的实验数据同样可以用来拒绝双曲线贴现函数类,他进一步认为基于相似关系的三阶段决定程序就能恰当的解释时间贴现现象。人们在近期得到的价值和需要等待更长时间得到的价值之间作出选择时,常常对价值和延迟时间分别进行比较,力图找出两个价值、两个延迟时间内的相似性,然后利用这两种相似性进行决策。针对以往的大量研究集中在孤立的比较两个发生在不同时间,具有不同价值的结果,提出结果序列偏好模型。将待选择的结果放在由个体行为带来的一系列相互影响的结果之中来考虑,认为在由行为结果组成的框架中,个体往往更有耐心,能够等待更长的时间。
反对观点
反对双曲线模型族的观点恰好反映了用数学模型来描述时间贴现现象的尴尬。所有支持双曲线模型族的证据都来自不同被试、不同价值的实验数据,它们从不同的角度对时间贴现现象进行描述。虽然它们都具有统计学意义(即具有统计显著性),然而,所有这些证据都忽视了:用数学模型来拟合实验数据只是在杂乱的实验数据中寻找规律的一种探索性方法,仅仅是对时间贴现现象的描述,只能说明时间贴现现象是这样,而不能说明时间贴现现象为什么是这样。这也是时间贴现的数学模型结论莫衷一是的原因。