TSP问题是一个组合优化问题。该问题可以被证明具有NP计算复杂性。因此，任何能使该问题的求解得以简化的方法，都将受到高度的评价和关注。
旅行推销员问题是数图论中最著名的问题之一，即“已给一个n个点的完全图，每条边都有一个长度，求总长度最短的经过每个顶点正好一次的封闭回路”。Edmonds，Cook和Karp等人发现，这批难题有一个值得注意的性质，对其中一个问题存在有效算法时，每个问题都会有有效算法。
迄今为止，这类问题中没有一个找到有效算法。倾向于接受NP完全问题（NP-Complete或NPC）和NP难题（NP-Hard或NPH）不存在有效算法这一猜想，认为这类问题的大型实例不能用精确算法求解，必须寻求这类问题的有效的近似算法。
此类问题中，经典的还有 子集和问题； Hamilton回路问题；最大团问题。
