高斯函数的不定积分是误差函数。在
自然科学、社会科学、数学以及
工程学等领域都有高斯函数的身影,这方面的例子包括:
高斯函数是量子谐振子基态的波函数。
计算化学中所用的分子轨道是名为高斯轨道的高斯函数的
线性组合(参见量子化学中的
基组)。
在数学领域,高斯函数在厄尔米特多项式的定义中起着重要作用。
在光学以及微波系统中有高斯波束的应用。
高斯函数在图像处理中用作预平滑核(参见尺度空间表示)。
设x∈R , 用 [x]或int(x)表示不超过x 的最大整数,并用{χ}表示x的非负
纯小数,则 y= [x] 称为高斯(Guass)函数,也叫
取整函数。
任意一个实数都能写成整数与非负纯小数之和,即:x= [x] + {χ}(0≤{x}<1)