1938年，K.哥德尔证明了CH对ZFC公理系统（见
公理集合论)是协调的，1963年，P.J.科恩证明CH对ZFC公理系统是独立的，是不可能判定真假的。这样，在ZFC公理系统中，CH是不可能判定真假的。这是60年代
集合论的最大进展之一。然而到了21世纪，前人的结论又开始被动摇了。
康托尔证明
连续统的基数等于自然数集
幂集的基数，并把它记作2^ℵ0(其中ℵ0读作
阿列夫零)。康托尔还把无穷基数按照从小到大的次序排列为ℵ0，ℵ1，…ℵa……其中a为任意序数，康托尔猜想，2^ℵ0=ℵ1。这就是著名的
连续统假设（简记CH）。一般来说，对任意序数a，断定2^ℵa=ℵ(a+1)成立，就称为广义
连续统假设（简记GCH）。在ZF中，CH和选择公理（简记AC）是互相独立的，但是由GCH可以推出AC。ZF加上可构造性
公理(简记V=L)就可以推出GCH，当然也能推出CH和AC。
