自然语言描述
输出b
辗转相除法是利用以下性质来确定两个正整数 a 和 b 的最大公因子的：
1. 若 r 是 a ÷ b 的余数，则
gcd(a,b) = gcd(b,r)
2. a 和其倍数之最大公因子为 b。
另一种写法是：
1. a ÷ b，令r为所得余数（0≤r<b）
若 r = 0，算法结束；b 即为答案。
2. 互换：置 a←b，b←r，并返回第一步
伪代码
这个算法可以用递归写成如下：
function gcd(a,b) {
if b<>0
return gcd(b,a mod b);
else
return a；
}
C语言实现
/*题目：输入两个正整数，求其最大公约数。*/
#include <stdio.h>
unsigned gcd ( unsigned,unsigned ) ;
int main( void )
{
unsigned m,n;
printf("请输入两个正整数：");
scanf("%u%u",&m,&n);
printf("%u与%u的最大公约数为：%u\n",m,n,gcd ( m,n ) );
return 0;
}
/* 功能：返回正整数m和n的最大公约数*/
unsigned gcd ( unsigned m,unsigned n )
{
unsigned temp;
if (m<n)
{
temp=m;
m=n;
n=temp;
}
if ( m % n == 0)
{
return n;
}
else
{
return gcd ( n,m % n) ;
}
}
C#语言实现
static int sucDivison/*除法*/(int m, int n)
{
int remainder = 0;
if (m % n == 0)
{
return n;
}
else
{
do
{
remainder = m % n;
m = n;
n = remainder;
} while (remainder > 0);
}
if (n == 0)
{
return m;
}
return n;
}
Basic实现
INPUT m,n
DO
r=m MOD n
m=n
n=r
LOOP UNTIL r=0
PRINT m
END
Pascal实现
function gcd(a,b:integer):integer;
begin
if b=0 then gcd:=a
else gcd:=gcd (b,a mod b);
end ;
Common Lisp实现
(defun my-gcd (number-a number-b)
(do ((r (mod number-a number-b) (mod ea eb))(eb number-b r) (ea number-a eb))
((= 0 r) eb)))
Java 实现
/**
*
* @return int
* @tags @param m
* @tags @param n
* @tags @return
* @todo 【方法二】利用辗除法
*/
public static int gcd(int m, int n) {
while (true) {
if ((m = m % n) == 0)
return n;
if ((n = n % m) == 0)
return m;
}
}
数据举例
其中“a mod b”是指取 a ÷ b 的余数。
例如，123456 和 7890 的最大公因子是 6，这可由下列步骤看出：
|
a
|
b
|
a mod b
|
|
123456
|
7890
|
5106
|
|
7890
|
5106
|
2784
|
|
5106
|
2784
|
2322
|
|
2784
|
2322
|
462
|
|
2322
|
462
|
12
|
|
462
|
12
|
6
|
|
12
|
6
|
0
|
时间复杂度
辗转相除法的运算速度为 O(n），其中 n 为输入数值的位数。
辗转相除法处理大数时非常高效，它需要的步骤不会超过较小数的位数（十进制下）的五倍。加百利·拉梅(GabrielLamé)于1844年证明了这点，开创了
计算复杂性理论。
