第一步：
按照图形建立三维坐标系O-xyz
之后，将点的坐标带进去，求出所需向量的坐标。
第二步：
求平面的法向量：
令法向量
n=（x,y,z）
然后因为法向量垂直于面
所以
n垂直于面内两相交直线（其方向向量为
a、b)
可列出两个方程
n·a=0,
n·b=0
两个方程，三个未知数
然后根据计算方便
取z（或x或y）等于一个数
然后就求出面的一个法向量
n的坐标了.
会求法向量后
1.斜线与平面所成的角就是求出斜线的方向向量与平面的法向量的夹角，所求角为上述夹角的余角或者夹角减去π/2.
2.点到平面的距离就是求出该面的法向量
n在平面上任取(除被求点在该平面的射影外）一点，
求出平面外那点和你所取的那点所构成的向量，记为
a
点到平面的距离就是法向量
n与
a的数量积的
绝对值除以法向量的模即得所求.
可以求出两个法向量的夹角为两向量的数量积除以两向量模的乘积 ：cos<
n,m>=|
n·m|/(|
n||
m|)
那么二面角就是上面求的两法向量的夹角或者它的补角。
4.设直线l,m的方向向量分别为
a,b，平面α,β的法向量分别为
μ,ν 则
线线平行 l∥m
<=> a∥b <=> a=k
b；
线面平行 l∥α
<=> a⊥μ <=> a·μ=0；
面面平行 α∥β
<=> μ∥ν <=> μ=k
ν
线线垂直 l⊥m
<=> a⊥b <=>a·b=0；
线面垂直 l⊥α
<=> a∥μ <=> a=k
μ；
面面垂直 α⊥β
<=> μ⊥ν <=> μ·ν=0
5.向量的坐标运算：设
a=(x1,y1),
b=(x2,y2)则
1.|
a|=√（x1^2+y1^2)
2.
a+b=(x1+x2,y1+y2)
3.
a-b=(x1-x2,y1-y2)
4.k
a=k(x1,y1)=(kx1,ky1)
5.
a//
b<=>x1y2-x2y1=0
6.
a⊥
b<=>x1x2+y1y2=0
7.cosθ=（x1x2+y1y2)/√（x1^2+y1^2)√(x2^2+y2^2)
