柯尼希定理
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概述
数学表述
T = 1/2 (∑Mi) * Vc^2 + 1/2 ∑(Mi * Vi^2) //小写字母为下标，如Mi中，i为M的下标
式中：T为质点系的动能，Mi为质点系中第i个质点的质量，Vc为质心速度，Vi为第i个质点相对质心的速度。
柯尼希定理表明: 质点系的动能等于质心平动动能与相对质心平动坐标系运动的动能之和。
附：推导
Ek=Σ1/2 MiVi^2
=Σ1/2 Mi(V相对+Vc)^2
=Σ1/2MiVc^2+ΣMiVcV相对+Σ1/2MiV相对^2
=Σ1/2MiVc^2+VcΣ（MiV相对）+Σ1/2MiV相对^2
由于C为质心，Σ（MiV相对）=0,故得证
上面的Vi、V相对、Vc均为矢量。
图论表述
在图论中，柯尼希定理是这样一个定理：二分图最小点覆盖的点数=最大匹配数。
证明：
假设已经找到二分图G的一个最大匹配M，A、B为由二分图定义所得的两个点集，现在从B点集（A点集也行，不影响）中非饱和点（往往不止一个）出发，循着”非匹配边->匹配边->非匹配边->匹配边……”的原则走下去，沿途标记所走过的点，最后得到的边显然是匹配边（这个不理解的，这里就废话了，要自己想。。。），且边数为偶数，终止点是B点集的点。取A点集中标记的点与B点集中未标记的点记为点集S，那么这个点集S即为图G的一个最小点覆盖，且点数等于最大匹配数。到这里有三个问题要解决：
-
为啥S中的点能覆盖图G的所有边；
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为啥S中点的个数等于最大匹配数；
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为啥S是最小的点覆盖；
第一，只要说明不存在这样的一条边，它的左端点未标记，右端点标记就ok了，假设存在这样的一条边，首先它只能是非匹配边，因为按照上述的原则会发现匹配边的标记只能从A点集中的点出发，所以匹配边如果有标记的必然是左右端点都标记，但是如果它是非匹配边的话，那么就可以继续走，走到它的未标记的左端点，这样一来便与前述矛盾。所以，S中的点能覆盖图G中的所有边。
第二，因为每个点都是匹配M某条边的一个端点。为什么呢？我们假设B点集中未标记的某个点没有对应某条匹配边，那么它早就被标记了。假设A点集中标记的点没有对应某条匹配边，那就走不到它那里，因为如果可以，那么就会形成一条增广轨了……这是最大匹配M所不允许的。又一条匹配边或者两端点都标记，或者都未标记，这保证了不会S中点对应的匹配边不会重、不会漏。所以，点集S中的点与匹配M中的边一一对应。
第三，这个就显而易见了，因为匹配M，我们知道，覆盖点集数至少为最大匹配数，所以点集S是最小点覆盖集。
综上，证明完毕。
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