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对角矩阵 百科内容来自于： 百度百科

英文对照

diagonal matrix; diagonal matrices; diagonale (matrice);

工具书定义

1、设M=(αij)为n阶方阵.M的两个下标相等的所有元素都叫做M的对角元素,而序列(αii) （1≤i≤n）叫做M的主对角线.
2、所有非主对角线元素全等于零的n阶矩阵,称为对角矩阵或称为对角方阵。

特殊

也常写为diag（a1，a2,...,an) 值得一提的是：
对角线上的元素可以为 0 或其他值。因此 n 行 n 列的矩阵 = (a i,j) 若符合以下的性质：a i,j=0且i ≠j，
则矩阵为对角矩阵。
对角线上全部是0的矩阵是特殊的对角矩阵，不过一般称为零矩阵。

性质

1、
对角矩阵
D=[ a, 0, 0]
[ 0, b, 0]
[ 0, 0, c]
与矩阵
A=[1 2 3]
[4 5 6]
[7 8 9]
D*A=[ a, 2*a, 3*a]
[ 4*b, 5*b, 6*b]
[ 7*c, 8*c, 9*c]
A*D=[ a, 2*b, 3*c]
[ 4*a, 5*b, 6*c]
[ 7*a, 8*b, 9*c]
当a=b=c时，即有 D*A=A*D
当a=b=c=λ时 D*A=A*D=λA.此时D称为标量阵。
当λ=1时，D即为单位阵I。
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- 来自原声例句
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