在上是有限型的,即:对任一点,存在其邻域使得可由有限多个截面生成(换言之,存在正合序列)。
对任意开集,任意及任意-模的态射,其核是有限型的。
环层是凝聚层当且仅当它自身作为一个-模是个凝聚层。
凝聚层必定是有限展示的:即对任一点都存在其开邻域U、正整数m,n以及一个正合序列:
反之则不然,除非要求是凝聚环层。
拟凝聚层的定义更弱:仅要求对任一点都存在开邻域U,索引集I,J(可能是无限集)及一个正合序列:
对一个仿射簇X=Spec(R),给出从拟凝聚层到R-模的范畴等价;若R是诺特环,则凝聚层恰对应至有限生成的R-模。
凝聚层的概念较局部自由层(换言之,向量丛的截面层)广,但仍然很容易操作,这在考虑核与上核时特别有利,因为局部自由层在这些操作下并不封闭。形式地说:给定一个短正合序列,只要其中任两个层是凝聚层,则令一个也必然是凝聚层;在-模的范畴里,凝聚层是满足上述条件并包含的最小满范畴。因此就同调代数的观点看,凝聚层是最自然的范畴之一。