考虑一个实数集合M。如果有一个实数S，使得M中任何数都不超过S，那么就称S是M的一个上界。
用数学符号表示为：对一切x∈M，有x≤s，则s是M的上界。
上确界定义：设S是
R中的一个数集，若数η满足
（i）对一切x∈S，有η≥x，即η是S的上界；
（ii）对任何的a<η,存在x0∈S，使得x0>a，即η是S的最小上界，则称η为数集s的
上确界；
下确界定义：设S是R的一个数集，若数ξ满足：
（i）对一切x∈S，有ξ≤x，即ξ是S的下界；
（i）对任何的β>ξ,存在x0∈S，使得x0<β，即ξ是S的最大下界，则称ξ为数集的S的
下确界；
