《离散数学》 是计算机科学的核心理论课程,该门课程的开设旨在与其他计算机科学如数据结构、编译原理、操作系统、逻辑设计、图形理论、人工智能等内容建立起密切联系,从而在计算机科学与技术专业课程体系中起到重要的基础理论支撑作用，所以它还有一个专业的名字——组合数学。离散数学是掌握和研究计算机学科的必要理论基础。 

有时人们也把离散数学和图论加在一起算成是离散数学。离散数学是计算机出现以后迅速发展起来的一门数学分支。计算机科学就是算法的科学，而计算机所处理的对象是离散的数据，所以离散对象的处理就成了计算机科学的核心，而研究离散对象的科学恰恰就是离散数学。离散数学的发展改变了传统数学中分析和代数占统治地位的局面。现代数学可以分为两大类：一类是研究连续对象的，如分析、方程等，另一类就是研究离散对象的离散数学。离散数学不仅在基础数学研究中具有极其重要的地位，在其它的学科中也有重要的应用，如计算机科学、编码和密码学、物理、化学、生物等学科中均有重要应用。微积分和近代数学的发展为近代的工业革命奠定了基础。而离散数学的发展则奠定了本世纪的计算机革命的基础。

前言第1章命题逻辑111命题与命题联结词1111命题1112命题联结词2习题11612命题公式及其分类7121命题公式7122公式的赋值与分类8习题121013等值演算10131基本等值式10132等值演算12习题131414对偶与范式15141对偶15142范式16143主范式18习题142115推理理论22151命题的蕴含关系22152构造推理的形式证明24习题152716*命题逻辑在门电路中的应用介绍28习题162917例题解析29复习题一32第2章谓词逻辑3521谓词逻辑的基本概念35211个体与谓词35212量词36习题213922谓词合式公式及解释40221谓词公式40222谓词公式的解释41223谓词公式的类型43习题224423谓词逻辑等值式44习题234724谓词逻辑推理理论47习题245225例题解析53复习题二56第3章集合论5931预备知识——整数的性质59311整除与带余除法59312最大公因数与最小公倍数61313同余64习题316532集合65321集合的基本概念65322集合的表示66习题326733集合的关系与运算68331集合间的基本关系68332幂集69333集合的基本运算70334文氏图70335主要的运算律70336集合运算的成员表72习题337434有限集合中元素的计数75341文氏图法计数75342容斥原理76习题347735例题解析77复习题三79第4章关系8141集合的笛卡尔积81习题418242关系及其表示83421关系的基本概念83422关系的矩阵和图的表示84习题428643复合关系与逆关系87431复合关系87432复合关系的性质88433关系的幂和逆关系89习题439044关系的性质91习题449545关系的闭包96451关系闭包及其性质96452关系闭包的求法97习题4510246等价关系102461集合的划分102462等价关系104463等价类104习题4610747偏序关系107471偏序关系和拟序关系107472哈斯图109473偏序集的特殊元素110474全序关系和良序关系112习题4711348例题解析114复习题四120第5章函数12251函数的基本概念122习题5112452特殊函数与特征函数125521特殊函数125522特征函数126习题5212853逆函数与复合函数129531逆函数129532复合函数130习题5313254集合的势与无限集合133541集合的势133542可数集134习题5413655例题解析136复习题五138Ⅵ离 散 数 学目录Ⅶ第6章图论基础14061图的基本概念140611图的定义及相关概念141612结点的度142613完全图和补图144614子图与图的同构145习题6114762图的连通性148621通路148622图的连通性149623割边和割点150习题6215163图的矩阵表示151631无向图的关联矩阵151632无环有向图的关联矩阵152633有向图的邻接矩阵153634无向简单图的邻接矩阵154635有向图的可达矩阵155习题6315564欧拉图与哈密尔顿图156641欧拉图156642哈密尔顿图160习题6416265图论的应用163651最短路问题163652中国邮递员问题165653旅行售货员问题167习题6516966例题解析170复习题六173第7章特殊图类17671树176711树的定义及性质176712生成树178713最小生成树180习题7118172根树182721根树及相关概念182722二元树183723二元树的一个应用——前缀码185习题7218873二部图与匹配189731二部图的概念及性质189732二部图的匹配189习题7319074平面图191741平面图的定义191742欧拉公式193743库拉图斯基定理195习题7419675例题解析196复习题七199第8章代数系统20181运算与代数系统201811运算201812二元运算的性质203813代数系统207习题8120882半群与独异点209821半群与独异点209822子代数210823幂210习题8221283群的定义与性质213831群的定义213832群的性质216习题8321784子群及其特征218习题8422085循环群与置换群220851循环群220852置换群222习题8522486*陪集与拉格朗日定理224习题8622787同态与同构227习题8723188*环和域231881环的定义及其性质231882子环233883整环和域234习题8823689例题解析236复习题八238第9章格和布尔代数24091格的定义及性质240911偏序集的性质240912格的定义241913格的对偶原理和性质243习题9124592格的代数定义245习题9224793特殊格247931分配格247932有界格和有补格248933有补分配格249习题9325094布尔代数251习题9425395例题解析253复习题九255部分习题