《离散数学》 是计算机科学的核心理论课程,该门课程的开设旨在与其他计算机科学如数据结构、编译原理、操作系统、逻辑设计、图形理论、人工智能等内容建立起密切联系,从而在计算机科学与技术专业课程体系中起到重要的基础理论支撑作用,所以它还有一个专业的名字——组合数学。离散数学是掌握和研究计算机学科的必要理论基础。
有时人们也把离散数学和图论加在一起算成是离散数学。离散数学是计算机出现以后迅速发展起来的一门数学分支。计算机科学就是算法的科学,而计算机所处理的对象是离散的数据,所以离散对象的处理就成了计算机科学的核心,而研究离散对象的科学恰恰就是离散数学。离散数学的发展改变了传统数学中分析和代数占统治地位的局面。现代数学可以分为两大类:一类是研究连续对象的,如分析、方程等,另一类就是研究离散对象的离散数学。离散数学不仅在基础数学研究中具有极其重要的地位,在其它的学科中也有重要的应用,如计算机科学、编码和密码学、物理、化学、生物等学科中均有重要应用。微积分和近代数学的发展为近代的工业革命奠定了基础。而离散数学的发展则奠定了本世纪的计算机革命的基础。
前言第1章命题逻辑111命题与命题联结词1111命题1112命题联结词2习题11612命题公式及其分类7121命题公式7122公式的赋值与分类8习题121013等值演算10131基本等值式10132等值演算12习题131414对偶与范式15141对偶15142范式16143主范式18习题142115推理理论22151命题的蕴含关系22152构造推理的形式证明24习题152716*命题逻辑在门电路中的应用介绍28习题162917例题解析29复习题一32第2章谓词逻辑3521谓词逻辑的基本概念35211个体与谓词35212量词36习题213922谓词合式公式及解释40221谓词公式40222谓词公式的解释41223谓词公式的类型43习题224423谓词逻辑等值式44习题234724谓词逻辑推理理论47习题245225例题解析53复习题二56第3章集合论5931预备知识——整数的性质59311整除与带余除法59312最大公因数与最小公倍数61313同余64习题316532集合65321集合的基本概念65322集合的表示66习题326733集合的关系与运算68331集合间的基本关系68332幂集69333集合的基本运算70334文氏图70335主要的运算律70336集合运算的成员表72习题337434有限集合中元素的计数75341文氏图法计数75342容斥原理76习题347735例题解析77复习题三79第4章关系8141集合的笛卡尔积81习题418242关系及其表示83421关系的基本概念83422关系的矩阵和图的表示84习题428643复合关系与逆关系87431复合关系87432复合关系的性质88433关系的幂和逆关系89习题439044关系的性质91习题449545关系的闭包96451关系闭包及其性质96452关系闭包的求法97习题4510246等价关系102461集合的划分102462等价关系104463等价类104习题4610747偏序关系107471偏序关系和拟序关系107472哈斯图109473偏序集的特殊元素110474全序关系和良序关系112习题4711348例题解析114复习题四120第5章函数12251函数的基本概念122习题5112452特殊函数与特征函数125521特殊函数125522特征函数126习题5212853逆函数与复合函数129531逆函数129532复合函数130习题5313254集合的势与无限集合133541集合的势133542可数集134习题5413655例题解析136复习题五138Ⅵ离 散 数 学目录Ⅶ第6章图论基础14061图的基本概念140611图的定义及相关概念141612结点的度142613完全图和补图144614子图与图的同构145习题6114762图的连通性148621通路148622图的连通性149623割边和割点150习题6215163图的矩阵表示151631无向图的关联矩阵151632无环有向图的关联矩阵152633有向图的邻接矩阵153634无向简单图的邻接矩阵154635有向图的可达矩阵155习题6315564欧拉图与哈密尔顿图156641欧拉图156642哈密尔顿图160习题6416265图论的应用163651最短路问题163652中国邮递员问题165653旅行售货员问题167习题6516966例题解析170复习题六173第7章特殊图类17671树176711树的定义及性质176712生成树178713最小生成树180习题7118172根树182721根树及相关概念182722二元树183723二元树的一个应用——前缀码185习题7218873二部图与匹配189731二部图的概念及性质189732二部图的匹配189习题7319074平面图191741平面图的定义191742欧拉公式193743库拉图斯基定理195习题7419675例题解析196复习题七199第8章代数系统20181运算与代数系统201811运算201812二元运算的性质203813代数系统207习题8120882半群与独异点209821半群与独异点209822子代数210823幂210习题8221283群的定义与性质213831群的定义213832群的性质216习题8321784子群及其特征218习题8422085循环群与置换群220851循环群220852置换群222习题8522486*陪集与拉格朗日定理224习题8622787同态与同构227习题8723188*环和域231881环的定义及其性质231882子环233883整环和域234习题8823689例题解析236复习题八238第9章格和布尔代数24091格的定义及性质240911偏序集的性质240912格的定义241913格的对偶原理和性质243习题9124592格的代数定义245习题9224793特殊格247931分配格247932有界格和有补格248933有补分配格249习题9325094布尔代数251习题9425395例题解析253复习题九255部分习题
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