所谓预测，就是利用已知信号的样值对未知信号样值进行的估计。不失一般性，假定信号在当前时刻的值为X0，并且其前面N个时刻的值分别为X1,…，XN，如果用他们对X0进行预测，并用表示预测值，用{ai|i=1，…，N}表示预测系数，则预测公式可以写成： (1.1) 预测效果的好坏与预测系数的选择有关，通常采用均方误差极小准则选择预测系数，在此条件下，预测系数应该满足以下关系： (1.2) 这是一个N阶线性方程组，其中，Rij=E[Xi Xj ]是信号的协方差，由此可解出N个预测系数{ai|i=1,…，N}。由于它们使预测误差的均方值极小，称之为最佳预测系数。 在最佳预测的前提下，预测误差的均方值为： (1.3) 为信号的方差。由此可见，，这说明误差序列的方差比信号序列的方差要小，甚至可能小很多。另一方面，其相关性也比原始信号序列的相关性弱一些，甚至弱很多。误差信号分布的一个最简单的例子就是图像差值信号的分布。当采用高阶的最佳预测时，误差信号的分布就会更加尖锐。预测误差信号的这种不均匀分布的特点是进行DPCM压缩编码的重要依据。 在对预测误差信号进行编码时，有以下两种不同的考虑： （1）无失真预测编码 直接对预测误差进行熵编码。在某些场合，希望经过编码后能够精确恢复原始信息，例如对一些航天探测器发回的图片编码等，就不希望采用任何不可逆的编码算法。此时直接对预测误差用变字长编码(VLC)压缩码率。无失真预测编码框图见图1.4。 图1.4 无失真预测编码框图 （2）有失真的预测编码 通过量化器进行有失真的压缩，达到比无失真预测编码高得多的编码效率，同时通过最佳非均匀量化器的设计，满足一定的质量要求。这种编码即为差分脉冲编码调制DPCM。 在对活动图像预测编码的应用中，大部分都是采用有量化的DPCM，以达到高压缩比的要求。在预测时，采用当前像素附近的已经编码传输的像素进行预测。图1.5为当前像素X0与已编码像素的位置关系。一般地，当把信号样点与图像中的位置联系起来后，可把DPCM分为以下几类： ① Xi与X0位于同一帧图像中的同一行，称为一维预测。 ② Xi为X0的同一帧中同一行及相邻前几行的像素，称为二维预测。 ③ Xi不仅有X0的同一帧X0已编码的相邻像素，还有相邻前面几帧的相邻像素，称为三维预测。 以上分类中，①和②只涉及到同一帧图像内的像素，所以称之为帧内预测，而③则还要考虑不同帧之间的像素，又称之为帧间预测。 图1.5 当前像素X0与已编码像素的位置关系