法国数学家P.-E.阿佩尔导出的适用于非完整系统的重要动力学方程，其形式为： 式中G为吉布斯函数，它是加速度动能式 用准加速度 表示之式； 为对应于准坐标 的广义力；N是系统的自由度。由于完整系统是非完整系统的特例，因此，凡是适用于非完整系统的动力学方程，亦适用于完整系统。 假定一个有n个质点的非完整系统，它含个有限约束 和r个微分约束 可先利用有限约束，将3n个x用m=3n-个广义坐标q1，q2，...，qm表示，r个微分约束用和(i=1,2,...,m)表示。由此可变换式（2）为： 式中m个 （j=1,2,...,m）只有N(=m-r)个是独立的。为了更一般化，采用m个 的线性式组成N个准速度来描述这系统，即 由于非完整系统的微分约束（3）是不可积的，所以坐标 不一定存在，这就是 是准坐标名称的由来。的时间导数 称为准加速度。由于式（1）左边是对 的偏导数，所以G中一切不含 的项都可以舍去不写，从而使计算G函数的工作量大为减少。 圆球、圆轮在粗糙面上无滑动地滚动，溜冰鞋在冰上的滑行等都是非完整系统力学问题的例子。