1、谓词合适公式的定义 在谓词演算中合适公式的递归定义如下： (1) 原子谓词公式是。 (2) 若A为合式公式，则～A也是一个合式公式。 (3) 若A和B都是合式公式，则(A∧B)，(A∨B)，(A=>B)和(A←→B)也都是合式公式。 (4) 若A是合式公式，x为A中的自由变元，则(x)A和(x)A都是合式公式。 (5) 只有按上述规则(1)至(4)求得的那些公式，才是合式公式。 举例：试把下列命题表示为谓词公式：任何整数或者为正或者为负。 提问：指出此例题谓词公式中的量词、连词及蕴涵符号。 2、合式公式的性质 (1) 否定之否定 ～(～P)等价于P (2) P∨Q等价于～P→Q (3) 德·摩根定律 ～(P∨Q)等价于～P∧～Q ～(P∧Q)等价于～P∨～Q (4) 分配律 P∧(Q∨R)等价于(P∧Q)∨(P∧R) P∨(Q∧R)等价于(P∨Q)∧(P∨R) (5) 交换律 P∧Q等价于Q∧P P∨Q等价于Q∨P (6) 结合律 (P∧Q)∧R等价于P∧(Q∧R) (P∨Q)∨R等价于P∨(Q∨R) (7) 逆否律 P→Q等价于～Q→～P 此外，还可建立下列等价关系： (8) ～(x)P(x)等价于(x)[～P(x)] ～(x)P(x)等价于(x)[～P(x)] (9) (x)[P(x)∧Q(x)]等价于 (x)P(x)∧(x)Q(x) (x)[P(x)∨Q(x)]等价于 (x)P(x)∨(x)Q(x) (10) (x)P(x)等价于(y)P(y) (x)P(x)等价于(y)P(y) 证明：否定之否定，～(～P)等价于P。