置换表示(permutation representation)一种特殊的群同态.即群到对称群内的同态.若G为任意有限群，月为一有限集合，则称G到对称群S。内的任意同态甲为G的一个置换表示.此时}月{称为表示梦的次数;梦作为同态的核称为表示犷的核.若表示犷是一个同构，则称犷是忠实的表示.置换表示犷也常称为群G在月上的一个作用.研究置换表示的目的是将难以处理的抽象有限群代之以较为具体的置换群，通过后者来了解所给的抽象有限群的性质.在置换表示中。 人们最感兴趣的是所谓传递置换表示，这是指群G在表示下的像是月上的传递群.给定一个有限群G以及G的子群H，可构造G的一个传递置换表示.设G一Hx, }JHxz U """ UHx，为G关于子群H的陪集分解.设,(Z= {Hx; Ii=1,2, "..川，即把陪集Hx看成月中的点.取gEG，对任意的iE {1,2, w,n},Hx,g仍为一个陪集，记Hx;g =Hxk，这里k;E {1,2,w,川，此时Hx; }Hxk是月上的一个置换，这个置换被g惟一确定，记之为宕.此时映射gyp: g}君是G到S。内的同态，即笋是G的一个置换表示.因为Hx; ( x;’二，)= Hx; ,所以元素x} 'x:在表示犷下的像把Hx，映到Hx;，于是这个表示是传递置换表示.表示的次数是H在G内的指数}G " HI，表示的核是子群K= {g I Hx;g=Hx;,i一1,2,""",川,K是H的一切共扼的交，也是G的包含在H内的最大的正规子群.反过来，群G的任何一个传递置换表示都可以如此得到.