欧几里德定理是数论中的基本定理，定理指出素数是无限的。 欧几里德在《几何原本》第九卷，问题20给出如下证明： 设a，b，c，…，k是素数，那么它们的乘积再加1，即abc…k+1或者是素数或者不是素数， （1）如果abc…k+1是素数，则又多了一个素数； （2）如果abc…k+1不是素数，则它有一个素因子p，那么p不同于a，b，c，…，k中的任一个。因为若p是a，b，c，…，k其中之一，则p整除abc…k，于是p整除1，这是不可能的 所以无论在那种情况都可以得到一个新的素数，则素数是无限的。
半个世纪前，IBM的赫伯特·格勒恩特尔编写了一个程序，据称再现了欧几里德几何定理，但是，批评家们说它过于依赖程序员提供的规则。
Half a century ago, IBM's Herbert Gelernter authored a program that purportedly rediscovered Euclid's geometry theorems, but critics said it relied too much on programmer-supplied rules.
看起来毕达哥拉斯的定理，似乎来自于欧几里德的三角形理论，从欧几里德几何学的发现中可以简单地推理出来。
It seems that the proof of Pythagoras's theorem comes pretty much from just consulting the ideas of Euclidean triangle, the exhume of Euclidean geometry and simply doing inferences from those.
所以我们可以在只考虑整数性质时证明欧几里德的定理。
Thus we proved Euclid's theorem by consideration of properties of integers only.
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