...multiscale methods, operator decomposition, projection error AMS subject classifications. 65N15, 6[gap=357]关键词。后验误差分析，伴随的问题，椭圆型方程组，广义格林函数，以目标为导向的错误估计，多尺度方法，操作分解，投影误差的AMS主题分类。 65N15，65N30，65N50 1。
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1.3 多尺度方法（Multiple Scales） 我们从采用 Lindstedt-Poincaré方法求得的 Duffing 方程的近似解得到
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We investigate the nonlinear dynamics of the rotor-AMBs system in 1/3 and 1/2 subharmonic resonances. Using the multiple method of scale, the averaged equations of the rotor-AMBs system are obtained.
利用多尺度方法，研究了电磁轴承-转子系统的1／3亚谐共振和1／2亚谐共振情况下的非线性动力学，得出了两种共振情况下的频幅响应方程。
参考来源 - 电磁轴承—转子系统的非线性动力学Using the method of multiple scales, four-dimensional averaged equations of the system are derived under the case of principal parametric resonance, 1:3 internal resonance.
用多尺度方法对1:3内共振情形的复合材料层合悬臂板二自由度动力学方程进行摄动分析,获得了四维直角坐标形式平均方程。
参考来源 - 复合材料悬臂板的非线性动力学研究In chapter four, Dirac’s time-dependent variational principle and multi-scale method are used for dealing with quantum FPU chain. Small amplitude nonlinear localized modes are obtained.
第四章,我们利用含时变分原理和多尺度方法研究了一维量子FPU模型,给出了小振幅的非线性局域模解。
参考来源 - 一维非线性晶格模型中的量子孤子研究We investigate the nonlinear dynamics of the inverted pendulum system in 1/1 internal resonance and 1/2 sub harmonic resonance. Using the multiple method of scale, the averaged equations of the inverted pendulum system are obtained.
应用多尺度方法研究了倒立摆系统在内共振和1/3亚谐共振情况下的非线性动力学响应，得出系统的平均方程，得到了系统的频率响应方程, 对周期解和局部分叉进行了分析。
参考来源 - 倒立摆的非线性动力学与控制的研究·2,447,543篇论文数据，部分数据来源于NoteExpress
研究发现，分解的信号可由多尺度方法得到较好的理解。
Then, Hurst analysis was used to analyze multi-fractal characteristics of different scale signals.
本文用福洛开理论和多尺度方法，分别研究了其稳定域范围和引起倍频振动的各种因素。
The reason is analysed by use of Floquet theory and multiple scales method in the paper.
基于均匀化理论研究了复合材料粘弹性分析的多尺度方法，以及复合材料等效热应力松弛规律。
Based on the homogenization theory, the multi-scale analysis methods of the viscoelastic property, and the effective thermal stress relaxation laws are studied.
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