Gedeer Peishu 哥德尔配数（C加el numbering）使用素数幂 的乘积来表示自然数的任意有限序列xo，x1，…，xn 的所有方案。表示本身称为序列x。，xl，…，x，的 哥德尔数，通常记为（x。，x，，…，x。）。虽然每种方 案都有自己的长处与不足，但是，经常使用的是所谓 标准方案。在标准方案中，序列x。，xl，…，x，用自 然数即代1…代砚来表示，其中尸*表示第i个素数。 按标准方案，许多不同的序列可能具有相同的哥德 尔数。定义2元函数E，使得: E(i，z)=产zx[div(凡(i)‘+，，二)=o」 其中:2元函数div定义为:若x>0，y>0且x整 除y，则div(x，y)=1;否则div(x，y)=O。P。(i)是 第i个素数。若z是序列x。，x;，…，x，的哥德 尔数，则对每个0簇i簇n有:E(i，z)=x:;对每个 i>n有:E(i，z)=0。函数E称为提取函数，值 E(0，z)，E(1，z)，，二称为z的分量。定义1元函数 Lh，使得: Lh(z)一。、〔n凡(，)““，·，一z」 则Lh(z)是整除z的最大素数的下标。函数Lh称 为长度函数，Lh(z)的值称为z的长度，常记为}zI。 为了对不同的序列提供不同的表示，经常使用 标准方案的以下两种变形:在第一种变形中，序列 x。，xl，”’，x，用自然数即十’代1十’…玲十’来表 示。按这种方案，许多自然数根本不表示任何序列。 在第二种变形中，序列xl，xZ，…，x，用自然数 瑞代‘玲…代n来表示。按这种方案，并非每个自 然数都表示某个序列。除此之外，还有许多其他的 变形。 哥德尔配数为长度不等的所有有限序列规定了 一个顺序。许多重要定理的证明都用到哥德尔配 数。