数学上，可积函数是存在积分的函数。除非特别指明，一般积分是指勒贝格积分；否则，称函数为"黎曼可积"（也即黎曼积分存在），或者"Henstock-Kurzweil可积"，等等。黎曼积分在应用领域取得了巨大的成功，但是黎曼积分的应用范围因为其定义的局限而受到限制；勒贝格积分是在勒贝格测度理论的基础上建立起来的，函数可以定义在更一般的点集上，更重要的是它提供了比黎曼积分更广泛有效的收敛定理，因此，勒贝格积分的应用领域更加广泛。
... Abel summable 阿贝尔可和 summable function 可和函数 ; 可积函数 Absolutely summable impulse response 绝对可和冲激响应 ...
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局部可积函数 [数] locally integrable function
平方可积函数 [数] square integrable function ; square summable function ; [数] quadratically integrable function
反常可积函数 improperly integrable function
弱可积函数 [数] weakly integrable function
有界平方可积函数 [数] bounded square integrable function
绝对可积函数 [数] absolute integrable function
可积函数列 integrable function sequence
黎曼可积函数 riemann integrable function
可积分函数 Integrable function
本文建立了两类可积函数的积分第一中值定理的推广形式，推广了已有结论。
Two kinds of generalizations of the first mean value theorem of integral for integrable functions with different properties are established in the paper, the results extend the previous conclusions.
但是，本文指出并论证了下述结论：黎曼可积函数的连续函数必定黎曼可积。
This paper has drawn and proved the conclusion that continuous function of Riemann integrable function is certainly Riemann integrable.
在构造了完备化空间之后，证明了该空间就是勒贝格可积函数空间，从而说明了黎曼积分的完备化形式是勒贝格积分。
After constrcting the perfective space prove that this space is just the space of lebes gue integratiable function thus explain that lebes gue integral is the form of the perfective riemann integral.
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