变分问题(variational problem)是有关求泛函的极大值和极小值的问题。最早研究的重要变分问题有：1.最速降线问题：给定不在同一铅垂线上的两点A和B，求出连结A和B的一条曲线使其具有这样的性质：当质点受重力作用沿着这条曲线由A下滑至B时所需时间为最少。2.短程线问题：求曲面φ(x，y，z)=0上所给二点间长度最短的曲线，这条最短曲线称为短程线或测地线。3.基本的等周问题：求长为一定的封闭曲线l，使其所围的面积S为极大。
简而言之，求泛函极值的方法称为变分法，求泛函极值的问题称为变分问题（Variational Problem）。下面给出变分法的基本定义： 设F＝｛y（x））是给定的某一函数类，R为实数集合。
基于464个网页-相关网页
反变分问题 reciprocal variational problems
奇异变分问题 singular variational problem
半定变分问题 semidefinite variational problem
齐次变分问题 homogeneous variational problem
标准变分问题 canonical variational problem
正定变分问题 positively definite variational problem
余变分问题 [数] complementary variational problem
高斯变分问题 Gauss variational problem
Afterward, the article analyses the inevitable relationship between the minimum energy of grads and anisotropic diffusion equations. It begins with the method of energy analysis, then constructs variational problem, gets the original model at last.
然后,文章分析了梯度能量最小化与异质扩散方程的必然联系,从能量分析法切入,构造变分问题,从而得到原始模型。
参考来源 - 偏微分方程在图像处理中的应用·2,447,543篇论文数据，部分数据来源于NoteExpress
该方程组涵盖了变分问题的各种欧拉方程。
The complete Euler equation set contains all kinds of Euler equations of the variational problems.
然后根据这个估计式，将问题化成求解一个条件变分问题。
Using this estimate, it may be simplified to solve a problem of the conditional variation.
一般情况下，是把变分问题化成微分方程的边值问题来处理。
In the ordinary circumstances, it turns the variation question into the boundary value question of the differential equation problem to process.
应用推荐