介值定理，又名中间值定理，是闭区间上连续函数的性质之一，闭区间连续函数的重要性质之一。在数学分析中，介值定理表明，如果定义域为[a，b]的连续函数f，那么在区间内的某个点，它可以在f（a）和f（b）之间取任何值，也就是说，介值定理是在连续函数的一个区间内的函数值肯定介于最大值和最小值之间。 如果一个连续函数在区间内有相反符号的值，那么它在该区间内有根存在（博尔扎诺定理）。
给出了导数的介值定理的内容，并用不同的方法对定理进行了严格的证明。
The content of intermediate value theorem of the derivative is given and strictly proved by using various methods.
通过巧妙地构造辅助数列，应用致密性定理、柯西收敛准则来证明闭区间上连续函数的介值性定理。
We proved the intermediate value theorem for continuous function at closed interval by constructing auxiliary sequence ingeniously and applying compact theorem as well as Cauchy convergence criterion.
应用推荐