报童出售报纸,零售价a>购进价b>退回价c。因此,每售出一份报纸,赚a-b,每退回一份报纸赔b-c。那么,报童每天要购进多少份报纸才能使收入最大? 分析: 如果购进太多,就会卖不完,从而赔钱;如果购进过少,导致报纸不够销售,就会减少收入。因此,存在一个最优的购进量,使得收入最大。因此,应当根据需求来确定购进量。 然而,每天的需求是随机的,进而每天的收入也是随机的。因此,优化问题的目标函数应是长期日平均收入,等于每天收入的期望。 准备: 调查随机量的需求规律——每天需求量为 r 的概率 f(r), r=0,1,2… 建模: 设每天购进 n 份,日平均收入为 G(n)。已知售出一份赚 a-b;退回一份赔 b-c。 若r<=n,则售出r,返回n-r => 赚(a-b)r,赔(b-c)(n-r)。 若r>n,则售出n,赚(a-b)n。 目标函数 求n使G(n)最大。 求解: 视r为连续变量f(r)=>p(r)(概率密度) 结果解释: 取n,使 其中,a-b即售出一份报纸赚的钱,b-c即退回一份报纸赔的钱。