二次无理数(quadratic irrational number)是一类特殊的无理数，指满足整系数二次方程的无理数，这个方程的另一个解称为这个无理数的共轭数，称这两个二次无理数互为共轭数。二次无理数有下面性质：1.每个纯循环连分数对应着一个大于1的二次无理数，它的共轭数是大于-1的负数；反之亦然。2.二次无理数的连分数都是循环的；反之亦然。1770年，柏林出版了欧拉(L.Euler)的数论专著《代数指南》，书中附有拉格朗日(J.-L.Lagrange)的《数论随笔》，并称上面的性质2为关于二次无理数的拉格朗日定理。