在抽象代数里,原群是一种基本的代数结构。具体地说,原群有一个集合M 和一个 M 上的二元运算M × M → M 。此二元运算依定义是封闭的,且除此之外便没有其他公理被加在此运算中。 类型原群并不常被研究;相对地,存在一些不同类型的原群,依据其运算需符合公理的不同。一般常被研究的原群类型有: 原群拟群-除法总是可能的非空原群; 环群-有单位元的拟群; 半群-运算为可结合的原群; 幺半群-有单位元的半群; 群-有逆元的幺半群,或等价地说,可结合的环群; 阿贝尔群-运算为可交换的群。 从原群到群有两条不同的路。注意:可除性和可逆性两者意指著消去性的存在。