马尔可夫分析法 百科内容来自于: 百度百科

马尔可夫分析法(markov analysis)又称为马尔可夫转移矩阵法,是指在马尔可夫过程的假设前提下,通过分析随机变量的现时变化情况来预测这些变量未来变化情况的一种预测方法。

简单概述

马尔可夫分析起源于俄国数学家安德烈·马尔可夫对成链的试验序列的研究。1907年马尔可夫发现某些随机事件的第N次试验结果常决定于它的前一次(N-1次)试验结果,马尔可夫假定各次转移过程中的转移概率无后效性,用以对物理学中的布朗运动作出数学描述;1923年由美国数学家诺伯特·维纳提出连续轨道的马尔可夫过程的严格数学结构;30-40年代由柯尔莫戈罗夫、费勒、德布林、莱维和杜布等人建立了马尔可夫过程的一般理论,并把时间序列转移概率的链式称为马尔可夫链。马尔可夫分析法已成为市场预测的有效工具,用来预测顾客购买行为和商品的市场占有率等,同时也应用在企业的人力资源管理上。

基本涵义

单个生产厂家的产品在同类商品总额中所占的比率,称为该厂产品的市场占有率。在激烈的竞争中,市场占有率随产品的质量、消费者的偏好以及企业的促销作用等因素而发生变化,企业在对产品种类与经营方向做出决策时,需要预测各种商品之间不断转移的市场占有率。
市场占有率的预测可采用马尔可夫分析法,也就是运用转移概率矩阵对市场占有率进行市场趋势分析的方法。俄国数学家马尔可夫在20世纪初发现:一个系统的某些因素在转移中,第N次结果只受第N-1次结果影响,只与当前所处状态有关,与其他无关。例如:研究一个商店的累计销售额,如果现在时刻的累计销售额已知,则未来某一时刻的累计销售额与现在时刻以前的任一时刻的累计销售额都无关。
在马尔可夫分析中,引入状态转移这个概念。所谓状态是指客观事物可能出现或存在的状态;状态转移是指客观事物由一种状态转移到另一种状态的概率。
马尔可夫分析法的一般步骤为:
1、调查目前的市场占有率情况;
2、调查消费者购买产品时的变动情况;
3、建立数学模型;
4、预测未来市场的占有率。

分析模型

实际分析中,往往需要知道经过一段时间后,市场趋势分析对象可能处于的状态,这就要求建立一个能反映变化规律的数学模型。马尔可夫市场趋势分析模型是利用概率建立一种随机型的时序模型,并用于进行市场趋势分析的方法。
马尔可夫分析法的基本模型为:
X(K+1)=X(K)×P
式中:X(K)表示趋势分析与预测对象在T=K时刻的状态向量,P表示一步转移概率矩阵,X(K+1)表示趋势分析与预测对象在T=K+1时刻的状态向量。
必须指出的是,上述模型只适用于具有马尔可夫性的时间序列,并且各时刻的状态转移概率保持稳定,若时间序列的状态转移概率随不同的时刻在变化,不宜用此方法。由于实际的客观事物很难长期保持同一状态的转移概率,故此法一般适用于短期的趋势分析与预测。

相关应用

市场预测方面的应用

马尔可夫分析法是研究随机事件变化趋势的一种方法。市场商品供应的变化经常受到各种不确定因素的影响而带有随机性,企业要根据对市场占有率的预测结果采取各种措施争取顾客,如果这种随机性具有无后效性,则用马尔可夫分析法可以对其未来发展趋势进行市场趋势分析,从而采取相应措施提高市场占有率。提高市场占有率一般可采取三种策略:
(1)设法保持原有顾客;
(2)尽量争取其他顾客;
(3)既要保持原有顾客又要争取新的顾客。
第三种策略是前两种策略的综合运用,其效果比单独使用一种策略要好,但其所需费用较高。如果接近于平稳状态时,一般不必花费竞争费用,所以既要注意市场平稳状态的分析,又要注意市场占有率的长期趋势的分析。
争取顾客、提高市场占有率的策略和措施一般有:
(1)扩大宣传。主要采取广告方式,通过大众媒体向公众宣传商品特征和顾客所能得到的利益,激起消费者的注意和兴趣。
(2)扩大销售。除联系现有顾客外,积极地寻找潜在顾客,开拓市场。如向顾客提供必要的服务等。
(3)改进包装。便于顾客携带,增加商品种类、规格、花色,便于顾客挑选,激发顾客购买兴趣。
(4)开展促销活动。如展销、分期付款等。
(5)调整经营策略。根据市场变化,针对现有情况调整销售策略,如批量优待、调整价格、市场渗透、提高产品性能、扩大产品用途、降低产品成本等,以保持市场占有率和扩大市场占有率。

人力资源方面的应用

在应用到人力资源管理方面时,马尔可夫分析法是组织内部人力资源供给预测的一种方法,这种方法用于具有相等时间间隔的时刻点上各类人员的分布状况。在具体运用中,假设给定时期内从低一级向上一级或从某一职位转移到另一职位的人数是起始时刻总人数的一个固定比例,即转移率一定,在给定各类人员起始人数、转移率和未来补充人数的条件下,就可以确定出各类人员的未来分布状况,作出人员供给的预测。这种分析方法通常通过流动可能性比例矩阵来进行预测某一岗位上工作的人员流向组织内部另一岗位或离开的可能性。简言之,就是找出过去人事变动的规律,以此来推测未来的人事变动趋势。
马尔可夫分析法的适用范围包括:
(1)适用于人员流动比例相对稳定的公司;
(2 )适用于每一级别员工人数至少有50 人的公司,但人数稍多时也可使用;
(3 )流向某岗位的人数取决于该岗位空缺的数量。

分析用户信息需求方面的应用

马尔科夫分析法:用户获取和吸收信息的过程是一个随机过程,研究用户的行为规律必须求助于随机过程分析理论,其中马尔科夫分析理论是一种可以适用于信息用户研究的有效理论。一般来说如果将用户的信息行为过程分为几个阶段,不难发现,后一阶段的行为直接受前一阶段的影响,而较少受前几个阶段的影响,这便是一个近似的一阶马尔科夫过程。运用马尔科夫过程分析理论,可以从研究用户行为转化频数入手转化为概率巨狠,已确立用户的信息行为状态,掌握用户的基本情况。
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- 来自原声例句
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