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风险中性,是用在不确定角度下来考虑的一种形容AGENT行为的一种方法。“风险中性”在工具书中的解释:投资者的确定性等值等于其投资收益期望值。“风险中性”在学术文献中的解释:1、根据现代组合理论,风险中性是指投资者不关心风险,当资产的期望损益以无风险利率进行折现时,他们对风险资产和无风险资产同样偏好,但没有风险中性的假定是不能进行风险中性运用的。2、所谓的风险中性是指决策者的风险态度既不冒险也不保守,其效用函数形式是:UE(x)=EU(式中,U(.)表示效用函数,E(.)表示数学期望,x表示概率事件的结果。

基本理论

风险中性理论(又称风险中性定价方法RiskNeutralPricingTheory)表达了资本市场中的这样的一个结论:即在市场不存在任何套利可能性的条件下,如果衍生证券价格依然依赖于可交易的基础证券,那么这个衍生证券的价格是与投资者的风险态度无关的。这个结论在数学上表现为衍生证券定价的微分方程中并不包含有受投资风险态度的变量,尤其是期望收益率。风险中性是相对于风险偏好风险厌恶的概念,风险中性的投资者对自己承担的风险并不要求风险补偿。把每个人都是风险中性的世界称之为风险中性世界(Risk-NeutralWorld),这样的世界里,投资者对风险不要补偿,所有证券的预期收益率都是无风险利率。需要强调的是,风险中性假设下得到的衍生产品估值同样可以应用于非风险中性的世界。真实世界里的投资者尽管在风险偏好方面存在差异,但当套利机会出现时,投资者无论风险偏好如何都会采取套利行为,消除套利机会后的均衡价格与投资者的风险偏好无关,罗斯(Ross,1976)严格证明了这一逻辑。
风险中性者并不介意一项投机是否具有比较确定或者不那么确定的结果。他们只是根据预期的货币价值来选择投机,特别而言,他们要使期望货币价值最大化。

原理解释

详解

风险中性原理,是指假设投资者对待风险的态度是中性的,所有证券的预期收益率都等于无风险利率。将
风险中性 风险中性
期望值用无风险利率折现,即可求得期权价格
考克斯(Cox,J.C.)和罗斯于1976年推导期权定价公式时建立的。由于这种定价原理与投资者的风险制度无关,从而推广到对任何衍生证券都适用,所以在以后的衍生证券的定价推导中,都接受了这样的前提条件,就是所有投资者都是风险中性的,或者是在一个风险中性的经济环境中决定价格,并且这个价格的决定,又是适用于任何一种风险制度的投资者。
关于这个原理,有着一些不同的解释,从而更清淅了衍生证券定价的分析过程。首先,在风险中性的经济环境中,投资者并不要求任何的风险补偿风险报酬,所以基础证券衍生证券期望收益率都恰好等于无风险利率;其次,正由于不存在任何的风险补偿风险报酬,市场的贴现率也恰好等于无风险利率,所以基础证券衍生证券的任何盈亏经无风险利率的贴现就是它们的现值;最后,利用无风险利率贴现的风险中性定价过程是鞅(Martingle)。或者现值的风险中性定价方法是鞅定价方法(MartingalePricingTechnique)。 要点 
(1)影响期权价格的因素主要是未来的股票价格的变化
(2)关键是确定上行概率和下行概率
假设投资者对待风险的态度是中性的,所有证券的预期收益率都应当是无风险利率。风险中性的投资者不
风险中性 风险中性
需要额外的收益补偿其承担的风险。在风险中性的世界里,将期望值用无风险利率折现,可以获得现金流量的现值。
在这种情况下,期望报酬率应符合下列公式:期望报酬率=(上行概率×上行时收益率)+(下行概率×下行时收益率)
假设股票不派发红利,股票价格的上升百分比就是股票投资收益率,因此:期望报酬率=(上行概率×股价上升百分比)+(下行概率×股价下降百分比)
根据这个原理,在期权定价时,只要先求出期权执行日的期望值,然后,使用无风险利率折现,就可以求出期权的现值。

计算步骤

1、确定可能的到期日股票价格
2、根据执行价格计算确定到期日期权价值
3、计算上行概率和下行概率期望报酬率=(上行概率×股价上升百分比)+(下行概率×股价下降百分比)
4.计算期权价值期权价值=(上行概率×上行时的到期日价值+下行概率×下行时的到期日价值)/(1+r)

策略组合

在一个无套利(机会)均衡市场中,由风险资产无风险资产适当配比构造投资组合,其现金流特征等于
风险中性 风险中性
无风险资产加上无风险收益,这是期权理论核心思想。中国证券市场还不存在衍生品交易机制,即不存在股指期货及看跌期权,“股票+看跌期权”及“股票+股指期货”等现金流动态复制策略无法实现,组合保险策略依据中国证券市场条件,用“股票+国债”或“股票+现金(保证金)”来复制“股票+看跌期权”及“看涨期权+现金(保证金)”,前者是规避股票下跌风险,后者是规避通货膨胀风险。当投资组合构造完成后,一般账户中会暂留一定比例现金或国债股票市值加现金反映出了任何时期的账户现金流价值(或市值)特征,账户市值会随股票市值波动而变化,风险中性策略组合保险就是用部分(一定比例)股票复制看跌期权,用部分现金复制看涨期权,如果股票加现金(或国债)的账户市值用如下公式表示:
VP=∑WS×PS+∑WB×PB
PS-股票价格,WS-股票数量,PB-债券面值,WB-债券数量
构造风险中性策略组合保险的账户市值就可用如下公式表示:
VP=∑WS×PS+∑WB×PB+∑WC×VC+∑WP×VP
WC-复制看涨期权的数量,
WP-复制看跌期权的数量,
VC-看涨期权内涵价值,即max?s-k?o
VP-看跌期权内涵价值,即max?k-s?0 ?
Ep=∑WC×VC+WP×VP为连续复制状态下的无风险收益,Ep在风险中性策略组合保险中称为保险额,Ep的设计应针对账户风险资产暴露的最大风险,
VB×Ep=VS×σd×N(1-x%)×T1/2当投资组合中的风险资产市值VS接近于无风险资产
风险中性 风险中性
值VB时,Ep=VS×σd×N(1-x%)×T1/2
一般情况下:
Ep=VS÷VB×σd×N(1-x%)×T1/2
此时的账户价值不随股票价格波动而变化,也不随市场波动而变化,账户价值由帐户未来价值用无风险收益率贴现得到的现值表示。风险中性策略组合保险复制无风险收益Ep的过程,就是通过复制卖权与买权的价格实现,如果风险市值由WS×PS表示,其未来的市值由WS’×PP’表示,PP’就是卖权价格,即可表示PP’=(WS÷WS’)×PS×(1+Ep),如果无风险市值由WB×PB表示,其未来的市值由WB’×PB’表示,PB’就是买权价格,PB’=(WB/WB’)×PB×(1+Ep)。

求证试验

期权定价模型
期权定价模型是期权理论分析的一个重要内容,它是金融工程研究的基础。1973年金融学家费雪·布莱克
风险中性 风险中性
(FischerBlack)和迈伦·斯科尔斯(Myronscholes)在美国《政治经济学》上发表了论文《期权和公司债务的定价》,给出了欧式股票看涨期权的定价公式,即今天所称的Black2Scholes模型,该模型被称为“不仅在金融领域,而且在整个经济领域中最成功的理论”,斯科尔斯因此和美国哈佛商学院的教授罗伯特·默顿(BobertC.Merton)获得了第29届诺贝尔经济学奖。但Black2Scholes期权定价公式的推导过程是相当复杂的,需要用到随机过程、随机微分方程求解等高深的数学工具知识。Black2Scholes公式的两个新颖和简洁的推导,即在风险中性假设下来推导出Black2Scholes
基本假设和记号 
借助于Black2Scholes模型的原始假设条件:
(1)期权是股票的欧式看涨期权,其执行价格是K,记当前时刻为t,期权到期时间为T,股票当前价格是S,时刻的价格是ST。
(2)股票价格遵循几何布朗运动,即logST-logS~Φ[(μ-σ22(T-t),σT-t]其中Φ(m,n)表示均值为m,标准差为n的正态分布。
(3)允许使用全部所得卖空衍生证券
(4)无交易费用或税收
(5)在衍生证券的有效期内没有红利支付。
(6)不存在无风险套利机会。
(7)证券交易是连续的。
(8)无风险利率是常数且对所有到期日都相同。
再假设投资者都是风险中性的,在风险中性世界里,股票的预期收益率μ等于无风险利率r,则由假设(2),得到
logST-logS~Φr-σ2(T-t),σT-t
由对数正态分布的特性,可知ST的期望值E(ST)表示为E(ST)=Ser(T-t)。对于不支付红利股票的欧式看涨期权,它在到期日的价值为CT=max{ST-K,0},期权当前价格C应是E(CT)以无风险利率贴现的结果,即C=e-r(T-t)E(CT)=e-r(T-t)E(max(ST-K,0))

实践应用

无效的市场里,通过在同一时间里贱买贵卖的,这种无风险的套利活动往往比较成功。但随着金融市场变得越来越有效,这种无风险的套利活动变得越来越难以存在,或者说这种套利总是存在风险的。随着中国股指期货即将推出,通过金融衍生产品进行风险套利也因此成为可能。 风险中性组合的概念 
知道,期权的价值由标的资产价格、标的资产价格的波动率执行价格、到期时间及无风险利率决定,其中任一因素的变动都会影响到期权的价值。但是,可以构造基于若干期权或期权与标的资产的组合,使其价值不受其中一些因素变动的影响,这样的组合称之为风险中性组合。常见的有Delta中性组合、Delta-Gamma中性组合及Delta-Gamma-Vega中性组合。这里仅讨论前两类组合。
Delta中性组合的构造 
Delta是衡量标的资产价格变动对期权价格影响程度的一个参数,且组合头寸的Delta值具有可加性。即如果计
算出组合头寸中所有期权的Delta值,并将他们相加,就可以得出组合头寸的Delta值,它表明标的股票价格运动一点时,组合价值的增加或减少额。对于一个Delta值为0或近似为0的头寸称为Delta中性头寸,如果一个头寸是Delta中性的,那么在短期内对于标的资产价格较小的变化,组合将不会面临损失的风险或潜在的收益。
例如,已知标的股票的当前价格为S=98,r=6%,!=0.3。当前时间为3月份。某投资者以4.65买入一份6月100买
权,同时以1.54的价格卖出两份6月110买权,以构造空头买权比率价差组合。可以看到,以1:2的组合来构造空头买权比率价差(组合1),一般而言,其Delta值并不为零。这表明,标的股票价格的变动将影响组合的价值。如果要构造Delta中性组合,可以按如下方式构造:做多1份6月100买权,同时做空2.22份6月110买权。这样,新的比率价差组合的Delta值为:0.508-0.229×2.22=0
考察一周后,股价变动对两个组合价值的不同影响,虚线是在一周后不同的股票价格(微小变化)时1:2组合的盈
亏情况,实线是1:2.22组合的盈亏情况。可以看到,实线的波动幅度较虚线的波动幅度要小得多。这说明通过构造Delta中性组合,确实能保证在较短时间内,在股价波动不大情况下,组合价值的稳定性,即面临较小的风险。
然而,如果股价大幅上涨或下跌,或者随着时间的流逝,或者隐含波动率变动,各期权的Delta将发生变化。一旦这些Delta变化,组合将不再是Delta中性。从而它将面临着风险。从敏感性参数来看,无论是1:2,还是1:2.22组合,其Gamma均不为零,这说明随着时间的推移及标的股票价格的运动,原先的Delta中性将不再是中性的了。这时,为了实现波动率套利,必须考虑Delta-Gamma中性。Delta-Gamma中性组合的构造仍然考虑以上情形,当前时间为3月份,标的股票的价格S=98,r=6%,!=0.25,基于标的股票的6月100买权的价格为4.65,6月110买权的价格为1.54。为了构造Gamma中性的空头买权比率价差组合,假定做多1份6月100买权,同时做空x份6月110买权,则有:Gamma1+x·Gamma2=0;0.0326+x·0.0247=0得:x=-1.32
也就是说,要实现Gamma中性,要做多1份6月100买权,同时做空1.32份6月110买权。但通过这一比例
构造的空头买权比率价差组合不能保证Delta中性。事实上,该组合的Delta值为:0.508-1.32·0.229=0.206如何保持新的组合为Delta中性(或近似中性)注意到相同执行价格的买权与卖权的Gamma值相等,因此,可以通过分解做多1份6月100买权为做多y份6月100买权,同时做多(1-y)6月100卖权来达到Delta中性,而又不影响原组合的Gamma中性。要求y的值,只要解如下简
单方程:
0.508y-0.229×1.32+(-0.492)(1-y)=0
解得,y≈0.79
风险中性
也就是说,通过如下操作:做多0.79份6月100买权;做空1.32份6月110买权;做多0.21份6月100卖权。
就能构造既为Delta中性,又为Gamma中性的组合。重新观察各组合的敏感参数,对比上述三种组合,发现,第三种组合确实实现了Delta与Gamma中性,进一步观察各组合价值受标的股票价格变动的影响情况,
相对于组合1和组合2,组合3最为平坦,表明通过构造Delta及Delta-Gamma中性后,组合受价格波动的影响足够小。由于事先卖出的期权份数多于买入的份数,上述组合属于卖出波动率策略。希望未来波动率较构造组合时会下降。如果行情的发展确如预期的那样,比如,sigma由构建组合时的0.25下降为0.20,则便可实现利润。自构造组合一个月后,波动率保持不变与下降后组合价值的6月100买权(c1)6月110买权(c2)组合1(1c1:-2c2)组合2(1c1:-2.22c2)
实线代表波动率保持在0.25时组合的价值,虚线代表波动率降为0.20时组合的价值,发现,如果价格波动位于当初构造组合时所希望(预期)的波动范围[100~110]内(即两个不同的执行价格范围内),投资者将会因为波动率的下降而实现套利。当然,这种套利要满足一定的条件,一是到期标的股票价格的波动要落在执行价格的范围内,二是波动率要如所预期的那样呈下降趋势。因此这种套利不是无风险的,这也是称其为风险套利的原因。但从构造组合的过程来看,这种组合是Delta和Gamma中性,且theta的值也很小,表明时间的流逝对组合价值的影响也是很小的。因此,风险要较一般的1:2组合及仅仅为Delta中性组合的风险要小得多。

定价原理

风险概述

风险态度以一种连续带的形式存在,从风险趋避(不乐见不确定性),通过风险中立(没有强烈反应),到风险偏好(喜爱不确定性),他们可以作用在个人、团体、公司、乃至国家等不同阶层上,当他们可以被认知,其对风险处理的影响就可以被判断与了解。 然而判断会随处理的不同而异。有时候,个人或团体刚开始时所采取的态度,无法支持有效的风险管理。例如,当产品创新团队是风险趋避者,或核能安全的检查者是风险爱偏好者。
风险心理学已经被学者研究了许多年了,但是在工作现场中仍然没有太多实务上的指导,由于风险态度风险处理的所有因素都有相当重大的影响,因此是对此一重要主题赋予关注的时机了。具备风险智能之个人与团体了解为何他们会以特定的方式回应风险,并且能够采取适当的态度,以帮助他们将风险管理的效益发挥到极致。

定价公式

风险中性价原理是Cox.Ross(1976)推导期权定价公式时建立的。
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