量纲分析 百科内容来自于: 百度百科

物理量的量纲可以用来分析或检核几个物理量之间的关系,这方法称为量纲分析(dimensional analysis)。通常,一个物理量的量纲是由像质量、长度、时间、电荷量、温度一类的基础物理量纲结合而成。例如,速度的量纲为长度每单位时间,而计量单位为米每秒、英里每小时或其它单位。量纲分析所根据的重要原理是,物理定律必需跟其计量物理量的单位无关。任何有意义的方程式,其左手边与右手边的量纲必须相同。检查有否遵循这规则是做量纲分析最基本的步骤。

基本介绍

推导获得的方程式或计算结果是否基本上合理,惯常可以用量纲分析来检察。对于较复杂的物理状况,量纲分析也可以用来构筑合理假定(参见关联模型),然后,做严格的实验加以测试,或用已发展成功的理论仔细检试。量纲分析能够按照各种物理量的量纲,将它们详细分类。
任何物理方程都由物理量组成,任何物理量都有一定的量纲。
量纲有两类:一类是基本量纲,它们是彼此独立,不能互相导出的,必须人为地设定;另一类是导出量纲,由基本量纲导出。在SI单位制中定义了七大基本量纲,长度m 质量kg 时间s 电流A 热力学温度K 发光强度cd 物质的量mol 其余物理量的量纲均可由上述基本量纲推导,如速度的量纲按定义可由长度和时间组成,其量纲为长度/时间,以[L/T]表示。重量的量纲,按牛顿运动定律由质量和加速度组成,其量纲为质量×长度÷时间^2,以[MLT^-2].

简单应用

自然科学中,基本上所有的物理量都可按上述方式给出定义。对一个物理过程,用函数式表示f(Q1,Q2,Q3…Qn)=0
其中Q1至Qn为描述此过程的n个变量。
现任取其中的三个如Q1,Q2,Q3作为初始变量,只要这三个变量的量纲相互独立,即它们之间不能组成无量纲数群,就可按下述方法将其余变量无量纲化。以Q4的无量纲化为例说明
Q1,Q2,Q3,Q4的量纲分别为:
[Q1]=[M]^a1[T]^b1[L]^c1
[Q2]=[M]^a2[T]^b2[L]^c2
[Q3]=[M]^a3[T]^b3[L]^c3
[Q4]=[M]^a4[T]^b4[L]^c4
不能证明Q4的量纲也可以由Q1,Q2,Q3的量纲组成,也就是组成无量纲数群[Q4/Q1^xQ2^yQ3^z]=[M]^0[T]^0[L]^0,根据量纲一致性原理,分别列出Q5,Q6,Q7,由此能够确定相互独立的线性方程组,求出系数xi,yi,zi
这样可得到无量纲数群πi=Qi/Q1^xiQ2^yiQ3^zi,这就是量纲分析方法。
量纲分析法在对流换热中有广泛的应用,例如雷诺数的推导
$firstVoiceSent
- 来自原声例句
小调查
请问您想要如何调整此模块?

感谢您的反馈,我们会尽快进行适当修改!
进来说说原因吧 确定
小调查
请问您想要如何调整此模块?

感谢您的反馈,我们会尽快进行适当修改!
进来说说原因吧 确定