线性组合 百科内容来自于: 百度百科

线性组合是一个线性代数中的概念,代表一些抽象的向量各自乘上一个标量后再相加。

定义

设S为一向量空间V(附于域F)的非空子集。
如果存在有限多个向量(v1、v2、...、vk)属于S,和属于F的对应标量(a1、a2、...、ak),使得v = a1v1+a2v2+...+akvk,则称v是S的一个线性组合。
我们亦称v是v1、v2、...、vk的一个线性组合,且a1、a2、...、ak是该线性组合的系数
规定:零向量是V的任何非空子集的一个线性组合。

线性生成

设S 为域F 上向量空间V 的子集
所有S的线性组合构成的集合,称为S所张成的空间,记作span(S)。
任何S所张成的空间必有以下的性质:
  1. 是一个V的子空间(所以包含零向量
  2. 几何上是直的,没有弯曲(即,任两个span(S)上的点连线延伸,所经过的点必也在span(S)里)
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- 来自原声例句
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