算术平方根 百科内容来自于: 百度百科

若一个非负数x的平方等于a,则这个非负数x为a的算术平方根(arithmetic square root)。a的算术平方根记作√a,读作“根号a”,a叫做被开方数(radicand)。规定:0的算术平方根为0。

性质

双重非负性

1.a≥0(若a小于0,则为虚数)
2.x≥0

与平方根的关系

正数的平方根有两个,它们为相反数,其中正的平方根,就是这个数的算术平方根。

产生

根号(即算术平方根)的产生源于正方形的对角线长度“根号二”,这个 “根号二”的发现 一度引起了毕达哥拉斯学派的恐慌。因为按当时的权威解释(也就是毕达哥拉斯学派的学说),万物皆数(也就是说世界上所有的事物都可以用数来表示)
对于这个无理数“根号二”,最终人们选取了用根号来表示

举例

9的平方根为±3 ;9的算术平方根为3,正数的平方根都是前面加±,算术平方根全部都是非负数(0也在内,

辨析

算术平方根和平方根是大家学习实数接触最多的概念,两者密不可分。可对于初学者来说是对“孪生杀手”,很容易在解题过程中产生错误。算术平方根和平方根到底有哪些区别与联系呢?

区别

1、定义不同:
⑴绝大部分地,如果一个正数x的平方等于a,即
,那么这个正数x叫做a的算术平方根(arithmetic square root)。
⑵一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根(square root)。这就是说, 如果
,那么x叫做a的平方根。
2、表示方法不同:
⑴a的算术平方根记为
,读作“根号a”,a叫做被开方数(radicand)。
⑵a的平方根记为
,读作“正负根号a”,其中a叫做被开方数。
3、个数不同:从形式上看,二者的符号主体相似,但是一个数的平方根要在其算术平方根的前面写上“±”。这也正好说明了一个正数和零的算术平方根有且只有一个,而一个正数却有两个互为相反数的平方根。零只有一个平方根。

联系

1、前提条件相同:算术平方根和平方根存在的前提条件都是“只有非负数才有算术平方根和平方根”。
2、存在包容关系:平方根包含了算术平方根,因为一个正数的算术平方根只是其两个平方根中的一个。
3、0的算术平方根和平方根相同,都是0。

输入方法

电脑上输出方法
根号的打法有以下几点:
比较通用:左手按住换档键(Alt键)不放,接着依次按41420(键盘右方的数字键区)然后松开左手,根号“√”就出来了。
运用Word的域命令在Word中根号:首先按住Ctrl+F9,出现{}后,在{}内输入EQ空格\r(开方次数,根号内的表达式),最后按住Shift+F9,就会生成你所要求的根式
在Word中输入根号

在Word中输入根号

1.平方根
一个正数的平方根有两个,它们互为相反数。比如 9 的平方根是3和-3。而5的平方根是
。规定,零的平方根是0。负数没有实数平方根。
2.算术平方根是指一个正数的正的平方根。比如 9 的算术平方根是3。而5的算术平方根是
。规定,零的算术平方根是0。
算术平方根是定义在平方根基础上,因此负数没有算术平方根。
3.实数a的算术平方根记作
,其中a≥0。根据以上定义有
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- 来自原声例句
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