祖暅原理 百科内容来自于: 百度百科

发现者

祖暅原理,又名 等幂等积定理 概念阐释:
两垛欧元2分硬币具有相同体积

两垛欧元2分硬币具有相同体积

内容是:夹在两个平行平面间的两个几何体,
被平行于这两个平行平面的任何平面所截,
如果截得两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等。
祖暅之《缀术》有云:“缘幂势既同,则积不容异[2]。”

发现过程

等积原理的发现起源于《九章算术》中的答案是错误的。他提出的难方法是取每边为1寸的正方体棋子八枚,拼成一个边长为2寸的正方体,在正方体内画内切圆柱体,再在横向画一个同样的内切圆柱体。这样两个圆柱所包含的立体共同部分像两把上下对称的伞,刘徽将其取名为“牟合方盖”。(古时人称伞为“盖”,“牟”同侔,意即相合。)根据计算得出球体积是牟合方盖体的体积的四分之三,可是圆柱体又比牟合方盖大,但是《九章算术》中得出球的体积是圆柱体体积的四分之三,显然《九章算术》中的球体积计算公式是错误的。刘徽认为只要求出牟合方盖的体积,就可以求出球的体积。可怎么也找不出求导牟合方盖体积的途径。
祖暅沿用了刘徽的思想,利用刘徽“牟合方盖”的理论去进行体积计算,得出“幂势相同,则积不容异”的结论。“势”即是高,“幂”是面积。
在西方,球体的体积计算方法虽然早已由希腊数学家阿基米德发现,但“祖暅原理”是在独立研究的基础上得出的,且比阿基米德的内容要丰富,涉及的问题要复杂。二者有异曲同工之妙。根据这一原理就可以求出牟合方盖的体积,然后再导出球的体积。
这一原理主要应用于计算一些复杂几何体的体积上面。在西方,直到17世纪,才由意大利数学家卡瓦列里(Cavalieri.B,1589-1647)发现。于1635年出版的《连续不可分几何》中,提出了等积原理,所以西方人把它称之为“卡瓦列里原理”。其实,他的发现要比我国的祖暅晚1100多年。

半球体积的计算

由祖暅原理,半球与一个拥有与半球体相同横切面积和高的立体,即圆柱体中间切去一个圆锥体体积相同。
容易得体积为2/3×π×r^3(三分之二乘派乘半径的三次方)。

原理思想

我们都知道“点动成线,线动成面,面动成体”这句话,直线由点构成,点的多少表示直线的长短;面由线构成,也就是由点构成,点的多少表示面积的大小;几何体由面构成,就是由线构成,最终也就是由点构成,点的多少也表示了体积的大小,要想让两个几何体的体积相等,也就是让构成这两个几何体的点的数量相同,祖暅原理就运用到了它。
两个几何体夹在两平行平面中间,可以理解为这两个几何体平行面间的的高度相等。两平行面之间的距离一定,若视距离为一条线段,那么这个距离上就有无数个点,过一个点,可以画出一个平行于两平行面的截面,若两几何体在被过每一点的平行截面截出的截面面积两两相等,则说明两几何体在同一高度下的每两个截面上的点的数量相同。有无数个截面,同一高度每两个几何体的截面上的点的数量相同,则说明,这两个几何体所拥有的点数量相同,那么也就是说,它们的体积相同。所以我们可以用这种思想来理解祖暅原理。
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- 来自原声例句
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